昨日のセンター試験数学Ｉ・Ａの問題なのですが

質問

第１問の〔２〕の確率？の問題だと思うのですが、全くわかりません。
８Ｃ３で５６個の三角形ができるのはわかったのですが、それ以下はどうやって解けばよいのでしょうか？
考え方だけでも良いです。
解ける方、よろしくお願いしますｍ（_　_）ｍ

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

立方体の１辺を含むものは、(1,1,√2)or(1,√2,√3)しかできません。
立方体の１辺を含まないものは、(√2,√2,√2)しかできません。
（√3の対角線を含む図形を考えると、あとの1点は、必ずどちらかの頂点と隣接した頂点になりますから）
ということで3種類。

(1,1,√2)の三角形は、立方体からある1辺を選んで（12通り）、それぞれに対して残りの1頂点の選び方は4通りずつ。
で、このように数えると、ちょうどすべての三角形を2回ずつ数えたことになるので、
(12*4/2)/56=3/7

正三角形は、たとえば（△DBEを作る＝頂点Ａを削り取る）と考えると、頂点の数と同じ8通りあることがわかりますから、8/56=1/7

(1,1,√2) S=1/2, p=3/7
(1,√2,√3) S=√2/2, p=3/7
(√2,√2,√2) S=√3/2, p=1/7

よって、期待値は(3+3√2+√3)/14

取り急ぎ。

お礼

なるほど。
辺の比を考えて、考えるんですね。

解ける方は本当に能率のいい考え方をするんだなーと思いました。
どうもありがとうございました。

回答No.2

oshiete_goo

三角形のタイプが何種類出来て，それぞれが何通りできるか考えるのがポイントでしょうね．
１，１，√２
１，√２，√３
１辺√２の正三角形
になりそうですが，その分類がきちんと出来て合計数が全体と合うか確認してみてはドウでしょう．

お礼

やはり辺の比で考えていくんですね。
がんばります。
ありがとうございました。