転部試験

質問

大学の転部試験問題で、
ｆ（ｘ）＝（x^3+2x-2)(x^3+2x-4)
に対し、積の微分法を用いてその導関数を求めよ。また、ｆ（ｘ）の極値を求めよ。
というものがあったのですが、導関数は
ｆ’（ｘ）＝6x^5+16x^3-18x^2+8x-12　
と解けるのですが、極値については、きれいに因数分解できないためｆ'（a）=0になるaを求めることができません。どうしたら解けるのでしょう？やり方が間違っているのでしょうか
わかりやすく教えてください。おねがいします。

回答No.2

KitCut-100 · ベストアンサー

y=(x^3+2x-2)(x^3+2x-4)
です。ここで z=x^3+2xとおきます。
y=(z-2)(z-4) です。
dy/dz= 2z-6
dz/dx= 3x^2+2
となります。
ここまでが下準備です。

dy/dx= dy/dz・dz/dx と書き表せるので、
dy/dx=(2z-6)(3x^2+2)
です。

3x^2+2>0より dy/dx=0となるのは 2z-6=0です。これより
x^3+2x-3=0 これをといて (x-1)(x^2+x;1)=0 よって x=1です。

回答No.4

botojc0560

積の微分とヒントが出ています。

3x^2+2 が共通項として出てきますので因数分解は簡単です。

回答No.3

arrysthmia

意地の悪い出題ですね。
前に「積の微分法を用いてその導関数を求めよ」という小問が無ければ、
f '(x) を計算するのに、積の微分よりも、合成関数の微分を用いるのが
自然でしょう。そのとき使う x^3+2x とか x^3+2x-2 とかのカタマリが、
極値を求めるのに役立ちます。

回答No.1

gef00675

因数分解できますよ。
f(x)をわざわざ積の形に書いてあるのに、
どうしてf'(x)を展開してしまったのですか？