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Ker（核）やIm（像）の意味がわからない。
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ベクトルｘは、 ｂ＝Ａｘ という対応によって、別のベクトルｂにうつされます。 このとき、ｂ＝０になるのはどんな場合かを考えてみます。 ｘ＝０の場合は、ｂ＝０です。 しかし、Ａの中身によっては、ｘ≠０なのに、ｂ＝０ になる場合があるでしょう？ ｂ＝０になるような、ｘをすべて集めた集合を考え、 その集合をKer(A)と書いているのです。 こんどは、Ｉｍのほうですが、ｂを好き勝手に決めたとして、 ｂ＝Ａｘ となるような、ｘがいつでもきめられるでしょうか？ どんなｂに対しても、連立一次方程式が問題なく解ける場合 （解が一通りしかない場合）もありますが、解がない場合だって ありますよね？ これも、Ａの中身によります。 そこで、ｘをいろいろ変えてみて、でてくるｂを すべて集めてできた集合を、Im(A)とかきます。 なれないうちは、 Ker(A)は、連立方程式Ａｘ＝０の解ｘの集合、 Im(A)は、Ａｘ＝ｂが解ける場合のｂの集合 とでも理解しておけばいかがですか？ 本当は、方程式ではなくて、ベクトル空間の概念ですけども。
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- Tacosan
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いやまあ, 「定義を受け入れる」ことと「定義の意味を知る」こととは別だから＞#1. っつ～ても, 意味はそこに書いてある通りなんだけどね. Ker A = (A で移したら 0 になるやつら) の集合 Im A = (A で移った先) の集合 定義に書いてあることを日本語にちょっと翻訳しただけ.
お礼
回答ありがとうございました。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
「この定義のいみがよくわかりません。」 とはどういうコトなのかをもう少し詳しく補足にどうぞ。 今のままでは「定義なんだから受け入れろよ」と言われておしまいです。
お礼
数式の意味がわからなかったんですが >>2で回答されたので助かりました。 回答ありがとうございました。
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お礼
すごいわかりました。(^^ ありがとうございます。