多角形の面積について

質問

数学…、というか、算数に関する質問です。

長方形の面積の求め方は「縦×横」です。
それで（直角）三角形の面積は「底辺×高さ÷２」。

数学的にはかけ算は順番を入れ替えても積は同じなので、「よこ×たて」や、「高さ×底辺」でも解は同じなのは理解できます。
しかし、算数は式の意味や順番を重用視する傾向が強いので公式通り当てはめる、のも理解できるのですが、

教え方として、「たて＝高さ」、「よこ＝底辺」と見るのが自然な気がするのですが・・・、

なぜ、算数で、このような矛盾（どうして「たて＝高さ」と見て高さ×底辺としないのか）が起こるのか、おしえてくださいっっ！！！

回答No.3

info22 · ベストアンサー

文部科学省の学習指導要領で三角形や長方形の面積は小学校4年生で教えることになっていて、文部省から「小学校学習指導要領解説の算数編」が発行され、それをもとに教科書が作られ、文部科学省が教科書検定で合格させた教科書だけが採用されるため質問のような用語の使い方に統一されているのだと思います。教育現場の混乱を避けるために統一されているのでしょう。
教えられる小学生からみれば、先生や学校や教科書や参考書や問題集によって面積公式で使われる用語が異なるのは困るでしょうね。

一般人の常識とはかけ離れたところで、面積の式での用語の使い方が細かく指定したり、統一表現を使うように指導がされている結果でしょう。
一般人にとっては、同じ意味なら、どの用語を使っても良いし、(たて)×(横)も（横)×(たて）もどちらでも良いでしょう。三角形の面積も
「(高さ)×(底辺)÷２」でも
「(底辺)×（高さ）÷２」でも
「（底辺の長さ）×(高さ)÷２」でも
良いとは思いますが、小学生にとってはテストや問題集の□の穴埋め問題の解答を作るときには、どの言葉を使うかが重要な意味を持ちますね（○か×かにされますから）。
本当は多彩な表現が許され、意味が同じなら○をつける柔軟性のある、ゆとり教育が行われる方が望ましい気がします。

参考URL：

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/news/080216/002.pdf

お礼

>意味が同じなら○をつける柔軟性のある…

そう！それ！

しかしながら意味が同じなのに、どうして「たて×よこ」としているのか、ですっ！
長方形の次に学習する面積ってのは三角形です。しかも面積の導き方は長方形の半分だから（対角線で切る）、と言う導き方をしています。

だったら！
ハナから「よこ×たて」の方が思考が交錯せずに済むはずっ！
なのになぜ？？？

もしかしたら２年生まで戻って「九九」の原理から考えなければいけないんでしょうか…？道は遠い…。

回答No.4

Kules

あくまでも私の感覚ですが…
・なぜ「たて×横」なのか？
一番感覚的にわかりやすいからです。多少図が斜めになっていても長方形には(計算に使う上での)たての辺と横の辺しかないので間違えようがありません。確かに底辺×高さでもいいですが、底辺という言葉はちょっとかっこいい反面ちょっとコムズカシイ印象を与えます。高さは別にいいと思うんですけど。

・なぜ「底辺×高さ」なのか？
これは上と逆の理由です。つまり、三角形や平行四辺形には(問題設定上)底辺にも高さにもなれない辺が存在するので、図形がぐるっとまわって「たて」と言われるとどこのことかわからなくなってしまいます。

・なぜ公式では「横×たて」「高さ×底辺」ではないのか？
…語呂がいいからではないでしょうか？(苦笑)

感覚的で申し訳ないです。参考になれば幸いです。

回答No.2

pixis

回答としては
小学生に教える場合、
長方形はたての辺と高さは必ず一致しますが
三角形は高さと一辺が一致するとは限りません

そこで、長方形はこっち辺の長さとこっちの辺の長さを掛けると
面積が出るよ、のほうが簡単でしょ。
では、こっちの辺てどれ？　縦の線だよ、です。
もう一方は？　横の線だよ、です。
だから縦×横なのです。

また、その図が傾いていても小学生なら縦といえばわかるし
横といえばもう一方の辺のことだ、とわかるでしょ。

三角形は高さが必ずしも一辺と一致しないから
縦とは言わず高さになります。
そして「底辺」という言葉を使うのは
「よこ」といってしまうと図が傾いていた場合どれが横なのかわからないでしょだから高さに対しての線という意味で「底辺」と使うんですよ。そうすりゃ高さがどれで底辺がどれだかわかるでしょ。
あえて言えばそうなります。

しかし、あなたの質問に対して私が先生なら
「小理屈こねてねーで、勉強しろ！」
ですね。

言わせてもらうと、
そんなことどうだっていいことで
大事なのはその面積が出ればいいんです。

長方形と三角形で言い方が違う・・
だからどうしたの？面積でないの？といいたくなりますが・・。

自分でわかっていればいいことです。
たとえば自分で勝手に高さを「柱」、
よこを「梁」と思っていたっていんです。
面積が出れば。

まぁ、どうでもいいことに質問する方が
ここの質問に結構多いですが
なにが大事なのかをよく考え、
何でも小理屈こねるのはあまり良くないと思いますよ。

お礼

うーん、別に勉強していないつもりはないんですけど…。

pixisさんが言うとおりだと思うのです。
結局できればいいんです。○もらえれば。
でも、おっしゃるとおり、何が大事かってのを考えてみた時に、
面積が出せる事が大事ではない気がするのです。
だって、面積出せてもあんまり生活には使わないので。
（ケーキ分けたり、紙切ったりする場合のほとんどは正確さを求められないんで。感覚？見た目？みたいな。）

結局は「底辺×高さ」（平行四辺形）の様に、最初から「たて」とか、「よこ」とか言う言葉を使わなければ混乱しなくて済むんじゃないか、
でもそうじゃないのには何か意味があるんじゃないか、それを知りたいな。と言う素朴な疑問です。

ぶっちゃけ、僕は、こうして考える事の方が大切な事のような気がします。
お気に障ったら、ですが…、
どちらかというと、小理屈をこねているのはそちらのような…。この疑問に答えられないから…ですかね？
あああっ！すいませんっ！！m（＿＿）m

回答No.1

debukuro

しきたりです

お礼

目からウロコっ！

…と言いたいところですが、数式（公式）言葉で教えている以上は何か意味があると思うのですが…。
とどのつまり、「たて×よこ」ってのを何で最初から「底辺×高さ」としないのか、が知りたい訳なんです。