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基礎定数の表し方
基礎定数の値を調べていて疑問に思ったことです。 http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkt#mid こちらのサイトにPlanck timeに関して載っており、 Value 5.391 24 x 10^-44 s Standard uncertainty 0.000 27 x 10^-44 s Relative standard uncertainty 5.0 x 10^-5 Concise form 5.391 24(27) x 10^-44 s とあるのですが、 Value Standard uncertainty Relative standard uncertainty Concise form は具体的にそれぞれ何を表しているのでしょうか。 また、Concise form にある（27）とはどういう意味でしょうか。 よろしくお願いします。
- taksshi123
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正確に書くと68.269%。これを2桁で表記したのが68%です。 なので、本当は68.3%と書くほうがいいのですが、数表から計算するときに 切捨てで計算すると68.4%になり、これが頭に残っているのでそのまま書いてしまいました。 この数字は正規分布の場合(※)に±標準偏差の範囲に含まれるデータの割合を示します。 ※ 測定値の不確かさは平均値の分布で表すことになっており、測定値自身がどんな分布であっても、平均に使うデータ数が十分多ければ平均値は正規分布になることが証明されています(中心極限定理)。 ＞また、不確かさをこの確率（68.4％）の範囲で記述することは ＞どれくらい浸透しているのでしょうか？ 最終結果ではなく、この物理定数のように今後の計算で使う量については、これまでもおそらく世界標準であったと思います。 また、今後は、90年代に出た不確かさの表現ガイドに従い測定値の不確かさは標準偏差で計算するべきです。 最終結果については7割弱では狭すぎるという理由で±2×標準偏差である95.4%で表記することも広く採用されています。 比較的わかりやすそうな資料として次のようなものが見つかりましたので、参照してください。 計測における不確かさの評価 http://japan.mt.com/mt_ext_files/Editorial/Generic/0/JP-Service_keisoku_futashika_Editorial-Generic_1179904729339_files/keisoku_futashika.pdf
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>不確かさとは±0.000 27 x 10^-44 sという意味でしょうか？ たぶんそうだと思います。
- hitokotonusi
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不確かさというのは昔で言えば測定誤差に当たりますが、 その表記方法が各分野でまちまちであったために、 90年代にそれを統一表記にするための指針がまとめられました。 そのさいに、『測定の正確さ』を表す方法の概念の変更があり、 従来は測定値の正確さを「誤差」(error)として表記していたものを 「不確かさ」（Uncertainty)で表記するようになりました。 誤差いう量は、真の値から測定値(の平均)がどれだけ離れているかを表す量ですが、 不確かさという量は、測定値の平均から真の値がどの程度はなれているかを表す量です。 Standard Uncertainty(標準不確かさ)の意味は、そのページの下のリンク Definition of uncertainty http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Info/Constants/definitions.html に書いてあるとおりで、 Value 5.391 24 x 10^-44 s Standard uncertainty 0.000 27 x 10^-44 s の場合だと 『(5.391 24 ± 0.000 27) x 10^-44 s の範囲に 68.4%の確率でPlanck time, tpの真の値がある』 という意味になります。 Concise formはその意味どおり簡潔な表記法で最後の2桁に27の不確かさがあるという意味で、(5.391 24 ± 0.000 27) x 10^-44 sと同じです。 Relative standard uncertainty も上のリンク先に書いてありますので参照してください。 不確かさそのものについては新しい概念のため浸透度がいまひとつですが、詳細はこちらのサイトを参照してください。 不確かさWeb http://www.nmij.jp/~mprop-stats/stats-partcl/uncertainty/uncertainty.php
Value ： Planck time の値そのもの Standard uncertainty ： Value の不確かさ Relative standard uncertainty ： Standard uncertainty / Value Concise form ： Value と Standard uncertainty を簡潔にまとめた表示形式 Concise form にある（27） ： Standard uncertainty （Value の 24 の桁に 27 の不確かさがある） ではないでしょうか。
補足
ありがとうございます。 不確かさとは±0.000 27 x 10^-44 sという意味でしょうか？
補足
回答ありがとうございます。 >『(5.391 24 ± 0.000 27) x 10^-44 s の範囲に >68.4%の確率でPlanck time, tpの真の値がある』 http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Info/Constants/definitions.html において、68％の記述は見つかったのですが、 68.4％の記述が見つかりません。 どこからの情報でしょうか？ また、不確かさをこの確率（68.4％）の範囲で記述することは どれくらい浸透しているのでしょうか？ よろしくお願いします。