放物運動（初速、角度、距離、高さ、滞空時間）の簡単な計算方法

質問

http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=05000000%2e%95%a8%97%9d%8c%f6%8e%ae%8fW%2f01300100%2e%8e%a9%97R%97%8e%89%ba%2f12000100%2e%95%fa%95%a8%89%5e%93%ae%81i%8f%89%91%ac%82%c6%8ap%93x%82%a9%82%e7%8cv%8eZ%81j%2fdefault%2exml

こちらのサイトで、放物運動（初速と角度から計算）をやってみたのですが、微調整した値を知りたいと思っています。

物体を、初速度v、打出角度θで上方へ打出した時の到達距離、到達高度、滞空時間を求める計算で、

40km/hで35°で打ち出しとすると
→距離：11.82m
→高さ：2.07m
→滞空時間：1.299s
という計算結果がでます。

このパラメータを、角度35°、距離11.82m、高さ2.17m、滞空時間1.4sを与えて初速を算出するようにしたいのですが、どのように計算すればいいのでしょうか？

是非アドバイスお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

時刻：ｔ
重力加速度：ｇ
初速：Ｖ0
角度：θ
到達距離：Ｌ
最高点の高さ：Ｈ
滞空時間：Ｔ
と置きます。

垂直方向だけを考えると、
初速は、Ｖ0・sinθ
刻々と変わる速さは、Ｖ0・sinθ　－　ｇｔ
最高点では、Ｖ0・sinθ　－　ｇｔ　＝　０
よって、最高点までの時間は、
ｔ　＝　（Ｖ0・sinθ）／ｇ　＝　Ｔ／２
よって、滞空時間Ｔは、
Ｔ　＝　２（Ｖ0・sinθ）／ｇ

最高点Ｈは、
Ｈ　＝　∫[t=0→T]｛Ｖ0・sinθ　－　ｇｔ｝ｄｔ
　＝　[t=0→T]（Ｖ0・sinθ・ｔ　－　ｇｔ^2／２）
　＝　Ｖ0・sinθ・Ｔ　－　ｇＴ^2／２

次に水平方向を考えると、
初速は、Ｖ0・cosθ
よって、
Ｌ　＝　Ｖ0・cosθ・Ｔ

まとめると、
Ｔ　＝　２（Ｖ0・sinθ）／ｇ
Ｈ　＝　Ｖ0・sinθ・Ｔ　－　ｇＴ^2／２
Ｌ　＝　Ｖ0・cosθ・Ｔ
という３つの連立方程式になります。

ご質問文にある数字を当てはめると、
1.4　＝　２（Ｖ0・sin35）／9.8
2.17　＝　Ｖ0・sin35・1.4　－　9.8×1.4^2／２
11.82　＝　Ｖ0・cos35・1.4
となります。
何か変だと思いませんか？
３つの式は、連立させなくても、どれもＶ0が求められますよね？

元々、初速と角度の２つのパラメータから３つの数字が求まるのですから、３つの数字を全部決めてしまうと、結果として、求める初速が１通りでなくなってしまうのです。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

ありがとうございます。
元々わたしが与えたいパラメータの軌道は通らないのだと思いますが、近似値を計算できるようになればいいなと思っていました。もっと勉強する必要がありそうでした。