区分求積法 精度 考え方

質問

工学を勉強中の大学生です。

講義で関数の近似を扱った際、区分求積法を習っているのですが、

例えばＸの４乗（０＜＝Ｘ＜＝１）の積分を扱うときは、
区分求積法における分割数をどのように決め、

小数点以下の数値の妥当性を検討したらよいのでしょうか。

自分なりにはいくつか考えが浮かぶのですが、どうしても自分に都合のよいほうへ考えてしまい、自信がもてません。

よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion

> 自分なりにはいくつか考えが浮かぶ

どんな考えですか？

> 区分求積法における分割数をどのように決め、
> 小数点以下の数値の妥当性を検討したらよいのでしょうか。

どのくらいの精度の答えがほしいかによって、
分割数が決まるのではないでしょうか。
今回の場合、厳密解は0.2とわかっているのですから、
分割数と、その分割数を使ったときの厳密解からの誤差との
関係がどうなるかについて考察してみたらいかがでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。

自分でも雲をつかむような、不思議な感じがしています。
なにか、この分野における自分の知らない常識のようなものがあるのでしょうか。

補足

asuncion　様

回答ありがとうございます。

実際の関数の積分値よりも大きな値になる区分求積法と、小さな値になる区分求積法の両者のうち、小数点以下が同じ値になっている桁までが精度として妥当であるという考えをもちました。

なにか対象となる実現象がないため、欲しい精度、というものが特に定められていません。そのため、例えば『小数点以下４位まで』としても５位や６位にしない理由がみつからないのです。

＞分割数と、その分割数を使ったときの厳密解からの誤差との
関係がどうなるかについて考察してみたらいかがでしょうか。

はい、そのようにしてみたいと思います。この場合も誤差何％までを妥当とするのかが問題になりそうです。