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数学 三角方程式

三角方程式ってやつやったんですが sinx=-1/2 sinx>-1/2 tanx=-1 全部(0≦x<2π)です 何かこういうの全然分かりません。 図書けって言われたから図は書けますが(単位円とかいうやつです)、図書いた所でなんだって感じですし。 何求めるのよって感じで‥ あと、何でこんな答えになるの?って感じです。

noname#127615
noname#127615

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  • ベストアンサー
  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.5

> 45度求めるだけは、0° < x < 90°に限定しないと問題解けないんですか? そんなことはありません。 説明に直角三角形を使いたかったので、0° < x < 90°に限定しただけです。 単位円を使って0°≦ x ≦ 120°の範囲で考えれば、方程式sinx = 1/√2の解は x = 45°のみ(ラジアンを使うなら、x = π/4)となります (xの範囲が120°までという問題はあまり出ないですが…)。 0°≦ x < 360°の範囲であれば、方程式sinx = 1/√2の解は x = 45°, 135°(ラジアンを使うなら、x = π/4, 3π/4)となります。

その他の回答 (4)

  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.4

> 質問してるのはそれで、どうして、図を描いただけで7π/6と11π/6って分かるんですかって事です そもそも三角比を今までどうやって求めてましたか? 例えば、sin30°をどうやって計算していましたか? 習いたての頃は、 『30°の直角三角形を描いて、斜辺が2、高さが1だから、sin30° = 1/2』 としていませんでしたか? 元々三角比は図を描いて求めるものです。だから、三角方程式も基本的に図を描かないと解けません。 まず、0° < x < 90°に限定し、三角方程式sinx = 1 / √2を解くことを考えます。 sinx = (直角三角形の高さ) / (直角三角形の斜辺)です。 なので逆に、sinx = 1 / √2なら『高さ1、斜辺√2の直角三角形』と考えられませんか? 三角方程式ではこうやって、今までやっていたことの逆を考えるんです。 今までは 「角度を元に直角三角形を描く → 直角三角形の辺の長さからsinを計算」 という手順でした。 三角方程式では、 「sinの値(辺の長さの比)を元に直角三角形を描く → 直角三角形の図から角度を求める」 となります。 高さ1、斜辺√2の直角三角形を描いてみると、x = 45°の直角三角形が描けますよね? なのでx = 45° = π/4という答えが得られます。 0 ≦ x < 2πでも話はほとんど同じです。 0 < x < 90°では直角三角形を使ってsinの値が計算できましたが、 0 ≦ x < 2πではそれができないので、直角三角形ではなく単位円を使います。 例えば三角方程式sinx = -1/2では、 『sinx = -1/2となる状況を単位円に描き込み、その図を元にxが何になるかを考える』 ということをします。 ちなみに三角方程式を解くにあたって、必ず単位円を描かなくてはならないというわけではありません。 『sinx = -1/2になる状況』を別の方法で表現できるなら、それを使っても良いでしょう。

noname#127615
質問者

補足

45度求めるだけは、0° < x < 90°に限定しないと問題解けないんですか?

  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.3

> 何求めるのよって感じで‥ > あと、何でこんな答えになるの?って感じです。 『方程式』の意味は分かっていますか? 方程式とは、『文字式を含んだ等式』の事です。 例えば「x + 3 = 6」や、「t^2 + 3 = -4t」や、「2x - 3y = 4」等の事です。 本来等式は、「左辺と右辺が同じものですよ」ということを意味します。 イコールの記号も「等しい」という意味です。 例えば「4 + 6 = 10」は、左辺と右辺が同じものですよね。 では「x + 3 = 6」という等式の左辺と右辺は同じものですか? x = 1を代入してみると、「1 + 3 = 6」となってしまい、左辺と右辺が同じになりません。 文字式を含んだ等式は、文字式の値によっては「左辺と右辺が違うもの」になってしまいます。 こうなると、等式ではなくなってしまいます。 さて、「方程式を解け」や「方程式の解を求めよ」という問題ですが、 これらの問題は「文字式にどんな値を代入すれば、左辺と右辺が等しくなってくれますか?」ということを聞いています。 「方程式x + 3 = 6を解け」という問題だったら、 x = 3の時に左辺が3 + 3 = 6、右辺が6となり、「左辺と右辺が同じもの」になります。 なのでこの問題の答えはx = 3です。 「方程式t^2 + 3 = -4tを解け」という問題だったら、 t = -1の時に左辺が1 + 3 = 4、右辺が-4 × (-1) = 4となり、「左辺と右辺が同じもの」になります。 また、t = -3の時も左辺と右辺が同じになります。よって答えはt = -1, -3です。 三角関数を使った方程式の問題も同様です。 「方程式sinx = -1/2を解きなさい」という問題だったら、 「左辺sinxと、右辺-1/2が同じになるのは、xがどんな値の時ですか?」という意味です。 x = (7/6)πの時、左辺 = sin(7/6)π = -1/2となり、右辺と等しくなります。 またx = (11/6)πの時、左辺 = sin(11/6)π = -1/2となり、右辺と等しくなります。 なのでx = (7/6)π, (11/6)πがこの方程式の解となります。 不等式も似たような感じです。 「sinx > -1/2」だったら、「左辺sinxの方が右辺-1/2より大きくなるのは、xがどんな値の時ですか?」 ということを聞いています。 > 図書けって言われたから図は書けますが(単位円とかいうやつです)、図書いた所でなんだって感じですし。 「方程式sinx = -1/2を解きなさい」という問題であれば、 左辺sinxが-1/2になるようなxを探す必要があります。 そのようなxを探すために単位円を描いています。 なので単位円を描いた後に、「sinの値が-1/2になるのはどこか?」を探してみてください。

noname#127615
質問者

補足

「sinの値が-1/2になるのはどこか?」を探してみてください。 >質問してるのはそれで、どうして、図を描いただけで7π/6と11π/6って分かるんですかって事です

  • 2kaku34
  • ベストアンサー率30% (101/329)
回答No.2

必要になるかも知れないのが勉強です。(元はちゃんと意味があった) もとの意味が理解が出来るまで、詳しく授業できればいいのですが。 サイン・コサイン・タンジェントを覚える際に http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1418047684 登山に“三角関数” http://www.joy.hi-ho.ne.jp/h-nebashi/sub3063.htm 複素インピーダンスの計算(三角関数と複素数) http://okwave.jp/qa1241745.html 因みに、理論物理では、微分と存在確立の二乗なんて訳の分からないことを、 鉛筆とノートだけでがんばって、数式の変形を考えて解くそうです。(アッシには分からん)

noname#101793
noname#101793
回答No.1

ゆとり乙。 分からなければ,ひたすら暗記だ!理解しようなんて思うな!

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