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数学Aです
数学で分からない所があったんで 教えてください!! ( )に必要、十分、必要十分どれかを埋めよ。 AC=BCは、A=Bであるための( )条件である。 という問題なのですが、 AC=BC→A=Bの意味が分かりません(汗 どなたか教えていただけないでしょうか(><)
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今日は。少し長いですが内容は簡単です。わかりやすく書けたつもりです。また、4)は補足ですので読む気が湧けば読んでください。 1) 命題「X → Y」の意味 命題;「X → Y」 があるとき、矢印の部分は『ならば』を入れて読みます。 上の場合 「X → Y」=「X ならば Y」 2) 必要条件、十分条件の見分け方 上のように書き表された命題が「真」ならば Xは十分条件 Yは必要条件 となります。 3) 問題の解答 今回の問題は 命題;AC=BCは、A=Bであるための( )条件である。 だから、この命題を1)のように書き直すことができれば、2)から条件の種類が判別できます。 書き直すと、 A=B → AC=BC であるから、2)より、AC=BCは、必要条件。 4) 補足;十分条件、必要条件とは結局なにか。 上の方法は機械的に解いてしまうので十分条件、必要条件などが感覚しにくいので簡単に説明する。 十分条件とは、何かを満たすために十分な条件のこと。 「りんご → 食べ物」を考えると、りんごは食べ物という集合に属している。すなわち、りんごという条件を満たすと全て食べ物であるから、りんごは食べ物であるための十分な条件、すなわち十分条件。(毒りんごなんかは抜きに話してます。) 必要条件とは、何かを満たすために最低必要な条件のこと。 同様にして「りんご → 食べ物」を考えると、ある物がりんごであるためには、ある物は必ず食べ物でなくてはならない。食べ物はりんごであるために必ず必要な条件、すなわち必要条件。
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- ORUKA1951
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>ただし、Cが0の場合は、A,BがなんであってもAC=BCが成り立ちますね。 ここがポイント。 A=BのときはCがなんであってもAC=BCになりますね。 A=B → ∴ AC=BC では、逆が成り立つか見てみましょう。 AC=BC でCが0以外のときは、 両辺をCで割ると、同じものを同じ数で割るので 左辺はAC/C=A 右辺はBC/C=B もまた同じでなければならない。 しかし、C=0のときは、A,Bがどんな数でも 両辺とも0になりますね。 すなわち C=0のときは、A≠Bでも、AC/C=BC/Cが成り立つ A=B → AC=BC だけど AC=BC ×→ A=B A≠B であっても AC=BCがなりたつから【必要条件】
- take_5
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書き込みミス。 つまり、AC=BC → C(A-B)=0は必ずしも成立しないが、A=B → C(A-B)=0は成立する。 ↓ つまり、AC=BC → (A-B)=0は必ずしも成立しないが、A=B → C(A-B)=0は成立する。
- jyutan
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わかりました。 長文になりますがわかりにくい解説だったらすいません(笑 まず必要、十分、必要十分条件になるための知識を知っておく必要があります。 たとえの話ですが、x=-3→x^2(2乗)=9という問題があったとします。 この式を見てわかるとおり、答えはあってますね? しかし、この式の左辺と右辺を入れ替えてみましょう。 そうすると、x^2(2乗)=9→x=-3 になり、間違っていることがわかりますか? なぜなら、x^2(2乗)=9の解はx=-3だけでなくx=3というのもあるからです。 よって、式はx=-3→x^2(2乗)=9のときのみ成り立つことになります。 この問題で知りたいのはx=-3のときx^2(2乗)=9になることによるx=-3の位置づけです。 ここでは、x=-3は左辺にあるので”十分条件”ということになります。もし右辺にあれば”必要条件”、どちらの辺に来ても正しければ”必要十分条件”になります。 あなたの問題では、AC=BCの位置を知りたいのでAC=BC→A=Bにしてしまうと、cの解が0だった場合A,Bの解がいくつでもなりたってしまいます。そこでA=B→AC=BCだとAとBの値が同じなので、右辺はなりたちますね? ですから、答えはAC=BCが右辺にあるので”必要条件”ということになります。
- take_5
- ベストアンサー率30% (149/488)
AC=BCから C(A-B)=0. 従ってC=0、or、A-B=0。A=Bの時、C(A-B)=0 つまり、AC=BC → C(A-B)=0は必ずしも成立しないが、A=B → C(A-B)=0は成立する。 よって、AC=BCは、A=Bであるための( 必 要 )条件である。
- jyutan
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答えは”必要条件”であってますか?
補足
はい^^ 必要条件であってます
- ORUKA1951
- ベストアンサー率45% (5062/11036)
両辺が同じものなら、両辺ともCで割ると・・・ ただし、Cが0の場合は、A,BがなんであってもAC=BCが成り立ちますね。
補足
ありがとうございます。 でも答えには成り立たないと 書いてあるんですよ((泣 説明不足すいません↓
お礼
遅れてどうもすいません 。・゜・(*ノД`*)・゜・。 分かりやすい回答ありがとうございました^^