数学Aです

質問

数学で分からない所があったんで
教えてください!!

(　　)に必要、十分、必要十分どれかを埋めよ。

AC=BCは、A=Bであるための（　　　）条件である。

という問題なのですが、

AC＝BC→A=Bの意味が分かりません（汗

どなたか教えていただけないでしょうか（><）

回答No.7

sugakusya · ベストアンサー

今日は。少し長いですが内容は簡単です。わかりやすく書けたつもりです。また、4)は補足ですので読む気が湧けば読んでください。

１)　命題「X → Y」の意味
命題；「X → Y」
があるとき、矢印の部分は『ならば』を入れて読みます。
上の場合
「X → Y」＝「X ならば Y」

２)　必要条件、十分条件の見分け方
上のように書き表された命題が「真」ならば
Xは十分条件
Yは必要条件
となります。

３)　問題の解答
今回の問題は
命題；AC=BCは、A=Bであるための（　　　）条件である。
だから、この命題を１)のように書き直すことができれば、２)から条件の種類が判別できます。
書き直すと、
A=B　→　AC=BC
であるから、２）より、AC=BCは、必要条件。

４)　補足；十分条件、必要条件とは結局なにか。
　上の方法は機械的に解いてしまうので十分条件、必要条件などが感覚しにくいので簡単に説明する。

　十分条件とは、何かを満たすために十分な条件のこと。
　「りんご　→　食べ物」を考えると、りんごは食べ物という集合に属している。すなわち、りんごという条件を満たすと全て食べ物であるから、りんごは食べ物であるための十分な条件、すなわち十分条件。(毒りんごなんかは抜きに話してます。)

　必要条件とは、何かを満たすために最低必要な条件のこと。
　同様にして「りんご　→　食べ物」を考えると、ある物がりんごであるためには、ある物は必ず食べ物でなくてはならない。食べ物はりんごであるために必ず必要な条件、すなわち必要条件。

お礼

遅れてどうもすいません
。・゜・(*ノД`*)・゜・。

分かりやすい回答ありがとうございました＾＾

回答No.6

ORUKA1951

＞ただし、Cが０の場合は、A,BがなんであってもAC=BCが成り立ちますね。
ここがポイント。
A＝BのときはCがなんであってもAC=BCになりますね。
A=B → ∴ AC=BC
では、逆が成り立つか見てみましょう。

AC=BC でCが0以外のときは、
両辺をCで割ると、同じものを同じ数で割るので 左辺はAC/C=A
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　右辺はBC/C=B
もまた同じでなければならない。
しかし、C=0のときは、A,Bがどんな数でも　両辺とも0になりますね。
すなわち
C=0のときは、A≠Bでも、AC/C=BC/Cが成り立つ

A＝B → AC＝BC
だけど
AC＝BC ×→ A=B
A≠B であっても AC＝BCがなりたつから【必要条件】

回答No.5

take_5

書き込みミス。

つまり、ＡＣ＝ＢＣ　→　Ｃ（Ａ-Ｂ）＝0は必ずしも成立しないが、Ａ＝Ｂ　→　Ｃ（Ａ-Ｂ）＝0は成立する。

　　　　　　　　　　　　　↓

つまり、ＡＣ＝ＢＣ　→　（Ａ-Ｂ）＝0は必ずしも成立しないが、Ａ＝Ｂ　→　Ｃ（Ａ-Ｂ）＝0は成立する。

回答No.4

jyutan

わかりました。
長文になりますがわかりにくい解説だったらすいません（笑
まず必要、十分、必要十分条件になるための知識を知っておく必要があります。
たとえの話ですが、x=-3→x^2(２乗)=9という問題があったとします。
この式を見てわかるとおり、答えはあってますね？
しかし、この式の左辺と右辺を入れ替えてみましょう。
そうすると、x^2(２乗)=9→x=-3
になり、間違っていることがわかりますか？
なぜなら、x^2(２乗)=9の解はx=-3だけでなくx=3というのもあるからです。
よって、式はx=-3→x^2(２乗)=9のときのみ成り立つことになります。
この問題で知りたいのはx=-3のときx^2(２乗)=9になることによるx=-3の位置づけです。
ここでは、x=-3は左辺にあるので”十分条件”ということになります。もし右辺にあれば”必要条件”、どちらの辺に来ても正しければ”必要十分条件”になります。
あなたの問題では、AC＝BCの位置を知りたいのでAC＝BC→A=Bにしてしまうと、cの解が0だった場合A,Bの解がいくつでもなりたってしまいます。そこでA=B→AC＝BCだとAとBの値が同じなので、右辺はなりたちますね？
ですから、答えはAC＝BCが右辺にあるので”必要条件”ということになります。

回答No.3

take_5

ＡＣ＝ＢＣから　Ｃ（Ａ-Ｂ）＝0.　従ってＣ＝0、or、Ａ-Ｂ＝0。Ａ＝Ｂの時、Ｃ（Ａ-Ｂ）＝0
つまり、ＡＣ＝ＢＣ　→　Ｃ（Ａ-Ｂ）＝0は必ずしも成立しないが、Ａ＝Ｂ　→　Ｃ（Ａ-Ｂ）＝0は成立する。

よって、ＡＣ＝ＢＣは、Ａ＝Ｂであるための（　必　要　）条件である。

回答No.2

jyutan

答えは”必要条件”であってますか？

補足

はい＾＾
必要条件であってます

回答No.1

ORUKA1951

両辺が同じものなら、両辺ともCで割ると・・・

ただし、Cが０の場合は、A,BがなんであってもAC=BCが成り立ちますね。

補足

ありがとうございます。
でも答えには成り立たないと
書いてあるんですよ((泣
説明不足すいません↓