• ベストアンサー
  • 困ってます

導関数の応用

2つの関数 f(x)=x^3-3x+p と g(x)=x^3+qx^2-1 が等しい極大値と等しい極小値をもつように,定数p,qの値を求めなさい。ただし,q>0とする。 という問題の解き方を教えてください。どこから手を付ければよいのかさっぱりです。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数25
  • ありがとう数0

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

 次のように進めていってください。 1)f(x)、g(x)を微分する。 2)f'(x)=0と置いて、f(x)の極大値・極小値を求める。  このとき3次関数でx^3の係数が正のグラフでは、極値が存在すれば、xが小さい方が極大値で、xが大きい方が極小値になることを利用してください。  答えは次のようになると思います。   極大値: f(-1)=2+p、 極小値: f(1)=-2+p 3)g'(x)=0と置いて、g(x)の極大値・極小値を求める。  q>0なので、答えは次のようになると思います。   極大値: g(-2q/3)=4q^3/27-1、 極小値: g(0)=-1 4)f(x)とg(x)の極大値・極小値がそれぞれ等しいので、次の連立方程式が成り立ちます。   2+p=4q^3/27-1、 -2+p=-1  これらを解けば、次のような答えが得られると思います。  ∴p=1、q=3

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 導関数の応用 

    数学II 導関数の応用 f(x)=2x^3-3(a+2)x^2+12aとする。 (1) f(x)が極値を持つとき、定数aの値の範囲を求めなさい。 (2) (1)のときのf(x)の極値を求めなさい。 (3) f(x)の極小値0をもつように、定数aの値を定めなさい。 という問題で、(1)は解けました。答えは、a<2,a>2となりました。 しかし、(2)以降の解き方がわかりません。 教えてください。お願いします。

  • 第二次導関数について

    第二次導関数においての極値の求め方がよくわかりません。 例えばですが f(x)=x^3-3x^2+4 f'(x)=3x^2-6x f''(x)=6x-6 この時の極小値と極大値は1と2で合っていますか? 詳しく求め方を説明してくれるとありがたいです。

  • 数学II

    関数 f(x)=x^3-ax^2-3ax+2 の極大値と極小値の差が32となるように、定数aの値を求めよ。   この解き方を教えてください。 答: a=-12,3

その他の回答 (1)

  • 回答No.2
  • Dmaru
  • ベストアンサー率25% (1/4)

まずf(x)を微分してf'(x)=3x^2-3とし、これから増減表を作ります。 するとx=-1で極大値p+2・・・(1),x=1で極小値p-2・・・(2)となります。 また同様にg(x)を微分してg'(x)=3x^2+2qxとし、増減表を作ると、(q>0なので)x=-(2/3)qのとき極大値(4/27)q^3-1・・・(3)、x=0のとき極小値-1・・・(4)となります。 (2)、(4)が等しくなるのでp-2=-1つまりp=1 この値を(1)に代入すると3。よって3=(3)となればよい。 (4/27)q^3-1=3をといてq=3 よってp=1,q=3 多分こうではないでしょうか?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 極値

    p>0,q>0とする。2つの関数f(x)=x^3-3x+pおよびg(x)=x^3+qx^2-1が等しい極大値をもち、さらに等しい極小値をもつとする。このときのp,qの値と極大値,極小値を求めよ。 極値が等しい場合は、どうすればいいのでしょうか? 微分していろいろ計算してみたのですが、よくわかりません。 途中計算から教えてもらえると嬉しいです。

  • 導関数の応用

    問題 関数y=x^3-3x^2-9x(-4≦x≦4)の最大値と最小値を 求めよ。 私の回答 y’(x)=nx(nー1)を使って Xがー4、-3,1,4の増減表を作って 極大値9 極小値-3 最大値74 最小値24 これであってますか? 教えてください。 よろしくお願いします。

  • 導関数の応用の問題です

    2つの曲線y=x^(2)+2、y=x^(2)+ax+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき、定数aの値を求めよ。 宜しくお願いします

  • 三次関数の問題です。教えて下さい。

    3次関数f(x)=xの三乗-(a+3)xの二乗+3ax-2b(a,bは定数)があり、 f′(2)=-3を満たしている。 関数f(x)の極大値をM、極小値をmとする。M-2m=7であるときのbの値を求めよ。 また、x≦bにおけるf(x)の最大値がbの二乗-15であるときbの値を求めよ。 また、x≦bにおけるf(x)の最大値がbの二乗-15であるときbの値を求めよ。の部分 の考え方と解き方が分かりません・・ 詳しい解説を書いていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

  • 解答をお願いします

    a,bは定数でa>1とし、関数f(x)=(x+b)/(x^2+2x+a)の極大値、極小値を与えるxの値をそれぞれx1,x2とする。 1. x1,x2をそれぞれ求めよ 2. (x1+1)f(x1),(x2+1)f(x2)の値をそれ ぞれ求めよ 3. f(x)の極大値が1+√3,極小値が1-√3であるときa,bの値を求めよ

  • 微分法の問題について

    関数f(x)=x^3+ax^2-9x+bがx=-1で極大値8をとるように、定数a,bの値を定めよ。また、極小値を求めよ。という問題が分かりません。教えてくださいおねがいします。

  • 導関数の応用について

    関数f(x)=x^3-9x^2+23x-15に対して以下の設問に答えなさい。 (1) 関数が単調増加するxの範囲を求めなさい。x<[ ] 、[ ]<x (2) 関数が単調減少するxの範囲を求めなさい。[ ]<x<[ ] という問題です。 関数の導関数を求めると f'(x)=3x^2-18x+23となり、f'(x)=0の解は、x=3±2√3/3となったのですが、その先が分かりません。教えてください。よろしくお願いします。

  • 次の関数の極限値を第2次導関数を利用して求めよ。

    f(x)=x+2cosx (0≦x≦π) 解答 f`(x)=1-2sinx f``(x)= -2cosx 質問 0<x<π において、※左の部分がなぜ0<x<πなのか?又何故=が入らないのか? 教えたください。 f`(x)=0 となるxの値は、 x=π/6 5π/6 ここで、f``(π/6)=-√3<0 f(5π/6)=√3<0 よって f(x)は x=π/6で極大値π/6+√3 x=5π/6で極小値 5π/6-√3をとる。

  • 3次関数が極値をもつ必要十分条件

    3次関数f(x)が極値をもつ⇔f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ なんですよね? これは、f'(x)=0が実数解α、β(α≠β)をもつとき、f(α)、f(β)は極値となる、ということにはならないんでしょうか? 例えば、 3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがx=0で極大値2をとり、x=2で極小値-6をとるとき、定数a,b,c,dの値を求めよ。 という問題で、 x=0で極大値2をとり、x=2で極小値-6をとる⇒f'(0)=0、f'(2)=0 つまりf'(x)=0が異なる2つの実数解をもつのだから、しかもf(0)=2、f(2)=-6という条件も代入しているのだから、a,b,c,dを求めた後に確認をする必要があるというのが理解できません…

  • 数III 導関数の応用 関数の極大と極小

    関数f(x)=(ax+1)e^x がx=0で極値をとるように、定数aの値を定めよ。 また、このとき、関数f(x)の極値を求めよ。 お願いします(__)

専門家に質問してみよう