- ベストアンサー
２次関数と方程式の問題なのですが…
点(1,5/2)を通り、放物線y=2(x-1)^2+3に接する接線の傾きとy切片を求めよ。ただし、接線の傾きは正とする。 わかるような気もするんですが、書き方がわかりません。 過程も詳しく教えて下さい!!
- Kamesankun
- お礼率33% (13/39)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数4
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まず接線の形を決めます 接線はx＝1ではないから傾きをmと置いて y＝m(x-1)+5/2と置きます。これは公式です 次にy=2(x-1)^2+3と連立方程式を考えます(直線と放物線の交点のｘ座標を求めようとします） ｙを消去して2(x-1)^2+3＝m(x-1)+5/2 整理して2(x-1)^2-m(x-1)+1/2＝０・・・(1) 展開して2x^2-(m+4)x+m+5/2＝０としてもいいですが、このままでも変わりません。(1)のンの意味さえわかればたいしたことはありません。 (1)の解が交点のｘ座標ですね。接するんですから(1)はただ一つの実数解しか持ちません。 したがって判別式＝０です 判別式m^2-4*2*(1/2)＝m^2-4＝0 傾き正からm＝２ よって接線はy＝２(x-1)+5/2＝２ｘ+1/2です 傾き2ｙ切片1/2
その他の回答 (1)
- oyaoya65
- ベストアンサー率48% (846/1728)
> わかるような気もするんですが、 分かる範囲で補足に解答を書いてください。 ヒント y=2(x-1)^2+3 …(1) 接線の傾きとy切片をa,bとおくと y=ax+b (a>0) …(2) 点(1,5/2)を通ることから 5/2=a+b …(A) (1)に(2)が接する条件は (1)-(2)=0の方程式の判別式D=0 これから 8b+a^2+8a-24=0…(B) (A)と(B)をa(>0),bの連立方程式として解くだけです。 （a=2,b=1/2と求まるはずです。）
関連するQ&A
- 微分法 接線の方程式
放物線ｙ＝Ｘ2乗－５Ｘ について次の接線の方程式を求めよ 放物線上の点(１,－４)における接線 なんですが 赤い線ひいたとこから意味わかりません ｙ－ｆ(α)＝ｆ'(α)(Ｘ－α) とどーしてもむすびつきません 教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数(1)(1)～(3)
(1)yがxに反比例し、x=-４のとき、y=３であれば、x=６のとき、y=何であるか。 (2)平面上の点(３、２)を通り、傾きが-１の直線の切片(y切片)は、何であるか。 (3)平面上の点(-２、-１)を通り、傾きが-３の直線の切片(y切片)は、何であるか。 お願いします(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の問題
曲線 ｙ＝５－９X＊２（２は二乗です）、 －2/3 ≦ x ≦ 1 と 直線 ｙ＝ ｍ（X＋１）とが共有点をもつのは （ ）≦ｍ≦（ ）である。 いう問題で、解説を見たら、 '直線ｙ＝ｍ（X＋１）は 点（－１、０）を通り、 傾きｍの直線であり、図のようになる。放物線の －2/3 ≦ x ≦ 1 の部分と直線が共有点をもつのは、直線が点（１、－４）を通るときと放物線と接するときの間にある。。。。' と書いてあり、直線が放物線に対して三本ひいてありました。 分からないのは、（１）なぜここで直線が三本だけなのか。なぜ、２本や４本や五本、また一本でないのか。（２） 点（－１、０）を通り、放物線に接する直線はいくらでも引けるのに、三本だけ線がひいてあるのは、なにかわけがあるか。 （３）なぜ、放物線の －2/3 ≦ x ≦ 1 の部分と直線が共有点をもつのは、直線が点（１、－４）を通るときと放物線と接するときの間だけなのか。共有点だったらほかにあると思うんですけど。 以上です。長くなって本当に申し訳ありませんが、どうか教えてください。この問題が頭からはなれません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数の問題です！
放物線ｙ=1/3x2乗－2x+5に点ｐを取り、そのx座標を６とする、この時点ｐを通る傾きｍの直線はどのように書けるか (1)y=mx-5m (2)y=mx+5-6m (3)y=mx+7-6m (4)y=mx+6-7m 答えは(2)です。解説、よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学IIの積分法の問題について質問です。
放物線C：y=-x^2+x上の点（-1.-2）における接線の方程式を求めよ。また、放物線Cとこの接線および直線y=3で囲まれる図形の面積を求めよ。 という問題がわかりませんでした。情けないです。 だれかなるべくわかりやすく説明していただけると助かります。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題がわかりません。
数学の問題がわかりません。 aを正の定数とする。2つの放物線C1:y=x^2 と C2:y=(x-2)^2+4a の交点をPとする。 (1)放物線C1上の点Q(t,t^2)における接線の方程式を求めよ。更に、その接線のうちC2に接するものをLとする。Lの方程式を求めよ。 (2)点Pを通りy軸に平行な直線をmとする。Lとmの交点をRとするとき、線分PRの長さを求めよ。 (3)直線L,mと放物線C1 で囲まれた図形の面積を求めよ。 わかりません。。 お願いします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の問題を教えてください！
(1)放物線y=a^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に１、 y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 (2)放物線y=x^2-2(2a-1)x+4a^2-a+3の頂点が直線y=4x-3上にあるとき、aの値を求めよ。 (3)二次関数y=x^2+2x+3のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動し、点(1,1)を通るようにする。q=-1として pの値を求めよ。 を教えてください！！ こうやるのかなぁというのはわかるのですが、なかなかうまくいかず、時間をたくさんかけてしまいました。 途中式も含め回答宜しくお願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
