積分に関して

質問

マトリックスを含む問題なのですが、教科書を追っている内に
分からないところ出てきました。解説できるようでしたら、
すみませんがご教授してくださらないでしょうか？
よろしくお願いします。とくに4x4のマトリックスになる理由と、
マトリックスの部分の積分がさっぱりです。

[k]=∫{B}D{B}^Tdx (インテグラルは0からLまでです。)
　　　　　　　　 　＿　　　　　　　　　　　＿
　　　　　　　　　|　12　　6L　-12　　6L　　|
[k]=(EI/L^3)|　6L　4L^2　-6L　2L^2　|
　　　　　　　　|　-12　-6L　　12　-6L　　|
　　　　　　　　|　6L　2L^2　-6L　4L^2　|
　　　　 　　　　￣　　　　　　　　　　　￣
このマトリックスをどうしても導けませんでした。

条件ですが以下の通りです。
EI=D---(1)
　　　　　　　　　　　　＿　　　　　　＿
　　　　　　　　　　　｜６　（１－２ξ）｜
｛B｝＝（－１/L^２）｜２Ｌ（２－３ξ）｜ ---(2)
　　　　　　　　　　｜－６（１－２ξ）｜
　　　　　　　　　　｜２Ｌ（１－３ξ）｜
　　　　　　　　　　　￣　　　　　　￣
ξ=x/L---(3)

お手数ですが、解説若しくは、アドバイスを頂ければ幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

[B]=(4 1)の行列
[B]^T=(1 4)の行列
(問題文から推理すると、多分転置行列の記号の意味？)
よって[B][B^T]=(4 4)の行列

見やすくするため[B]=a[C]とおくと[B]^T=a[C]^T
[B][B^T]=a^2[C][C]^T (a=(-1/L^2）)

[k]=∫(0～L){B}D{B}^Tdx =El∫(0～L){B}{B}^Tdx
=a^2・El∫(0～L)[C][C]^T dx　　　（・はかけ算の意味）

あとは行列の(i j)（i=1～4,j=1～4）成分を積分すれば宜しいのでは・・・？

（因みに上の事は、El=Dというのは数とした前提で計算を進めている
問題文自体が少し分かりづらい)

お礼

ありがとうございました。理解しました。