問題文の要約：問題文の正解と範囲の求め方について
- 問題文では、関数 y = √x^2+2x+1 のグラフと y = (1/2)x+k のグラフが共有点を持つ場合の実数 k の値の範囲を求める問題です。
- 場合わけをして k の値の範囲を求めたところ、 k ≥ 1/2 かつ k > 1/2 の２つの条件が得られました。
- また、関数の式を変形し判別式を考えると、(2k-1)^2 ≥ 0 となり、 k = 1/2 が求められました。しかし、問題で範囲という言葉が使われているため、解答が正しいかどうかについて疑問が残っています。
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問題文はあっていますか？
関数ｙ＝√x^2+2x+1 について,次の問に答えよ。 （５）ｙ＝√x^2+2x+1のグラフとｙ＝(1/2)x+kのグラフが共有点をもつ ような実数ｋの値の範囲を求めよ。 説明）ｙ＝｜x-1｜であるから場合わけして求めたところ、 ｋ＞＝1/2 k>1/2 と２つでてきました。 ｋ＝1/2でいいのでしょうか？ 説明）√x^2+2x+1＝(1/2)x+kとして両辺平方して計算し判別式を ＞＝０としてみると、 (2k-1)^2>=0となりました。 よって k=1/2 解答が正解なのか、不正解なのか、正解の場合に、ｋの値の範囲を 求めよ、範囲という言葉があるので、不正解なのかと考えています。
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疲れる奴だね。。。。笑 x＋1≧0の時、（1/2）x＋1＝k ‥‥(1) x＋1≦0の時、-（3/2）x-1＝k ‥‥(2) (1)と(2)の左辺のグラフを書き、そのグラフとy＝kの交点を考えると、k≧1/2.
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- take_5
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＞５）ｙ＝√x^2+2x+1のグラフとｙ＝(1/2)x+kのグラフが共有点をもつ ような実数ｋの値の範囲を求めよ。 どうせ絶対値の場合わけをするなら、｜x＋1｜-(1/2)x＝kと変形した方が簡単だよ。
補足
ｘ＞＝－１のとき ｘ＋１－（１/２）ｘ＝ｋ ｘ＝２ｋ－２であるから ２ｋ－２＞＝－１ ２ｋ＞＝１ ｋ＞＝１/２ ｘ＜－１とき －ｘ－１－（１/２）ｘ＝ｋ －３ｘ＝２ｋ＋２ ｘ＝（－２/３）ｋ－２/３ （－２/３）ｋ－２/３＜－１ －２ｋ－２＜－３ －２ｋ＜－１ ｋ＞１/２ 以上から K=1/2 ｋが値になってしまうと思うのですが。
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お礼
疲れる奴です。 ありがとうございました。助かりました。