確率密度変数

質問

r.v.Xのp.d.fをp(x)，分布関数をF(x)とするとき、
　以下の確率をp(x)，及びF(x)を用いて表しなさい

　　(1) P(X≦1)
(2) P(-3≦X≦2)
(3) P(|X-1|<2)
(4) P(0≦X)

どのように考えたら良いのか分からず困ってます。お願いします。

回答No.1

arrysthmia

「r.v.X」は「確率変数 X」、「p.d.f」は、「確率密度関数」の意味ですね？
「Recreational Vehicle X の Portable Document Format」じゃ、話が分かりませんからね。
「P()」を未定義で使っているのも、気になります。
「P(条件)」で、その条件が成立するという事象の確率を表しているのでしょうが。

言葉本来の意味からすると、確率変数 X の変域を Ω として、
Ω の部分集合 S に対する集合関数 P(X∈S) を「X の分布関数」と呼ぶべきですが、
X が一次元の確率変数である場合には、累積確率分布 P(X≦x) を「分布関数」F(x) と呼ぶ
のが慣習です。その場合、 P(X≦x) = F(x) = ∫[-∞＜t≦x] p(t) dt となります。

P(-3≦X≦2) = P(X≦2) - P(X<-3) = P(X≦2) - P(X≦-3)
P(|X-1|<2) = P(-2<X-1<2) = P(-1<X<3) = P(X<3) - P(X≦-1) = P(X≦3) - P(X≦-1)
P(0≦X) = 1 - P(X<0) = 1 - P(x≦0)
は、分かりますね？

お礼

さっそく、ご教授ありがとうございます。
詳しく説明していただき、ここまでは分かりました。