高校数学 組み合わせ問題
高校数学での組み合わせの問題を解いていて解答をみてもイマイチ理解出来なかった問題があったので質問します。
問題：
大人３人、子供３人をA,B,Cの３つのグループに分ける
大人３人をA,B,Cに１人ずつ割り当て、子供６人をA,B,Cに２人ずつ割り当てる方法は何通りあるか？
自分が考えた解答は
Aには大人３人から１人選ぶ3C1 = 3通り、また子供は６人から２人選ぶ6C2 = 15通り、合計3×15=45通り -(1)
そのときBの場合大人２人から１人選ぶ2C1 = 2通り、また子供は４人から２人選ぶ4C2 = 6通り、合計2×6=12通り -(2)
よって45×12=540通り
また(1),(2)についてA,B,Cのグループの組み合わせが3!=6通り よって540×6=3240通り
このように解いたのですが、解答には
大人３人をA,B,Cに割り当てるのは3!通り
子供６人をA,B,Cに２人ずつ割り当てる方法は6C2×4C2通り
よって3!×6C2×4C2=540通り
質問としては１つで
１.模範解答の場合A,B,Cについて大人は区別されていますが子供が区別されていないのではないか？
ということです。
長くなって申し訳ありません。よろしくお願い致します。
補足
場合分けするといいってきいたんですが、どんな場合でいくつに分けたらいいかわかりません。 この問題は授業中に班で頭がいいやつが作った問題で、先生に横から「いい問題だ。」って言われたんです。それで、クラスの宿題になったんです。 だから解けないような問題ではないと思うんですが・・ 俺の頭が悪いだけですかね・・