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数学の問題（場合の数）がわかりません！
＊問題＊ 横一列に並べられた15個のいすががある。今、5人の人がいすに座るとき、右端と左端のいすには必ず誰かが座るとして、だれも互いに隣り合わない座り方は何通りあるか。 ただし、5人の人の違いは区別しないものとする。 ってゆう場合の数の問題に引っかかってます。。 両端の二つのいすを引いて。 互いに隣合ってはいけないのでまたひとつずつ引いて。 １１個に３人座るって考えて・・・ １１C３で１５６通りだと思ったんですが・・・ 解答みると、「３人の間には少なくとも２個の空席はいつも確保しておかなくてはならないので～この２個の空席を先に決めてしまったと考えれば、残りの１１－２=９（個）のいすに３人座らせればよい。」と書いてあり、なぜ席を２つ空けるのかがわかりません。 答えは９C３で８４通りです！ 分かる方いらっしゃったら教えてください～。
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１１個の椅子に、３人を、互いに隣り合わないように座らせる ↓ 座る前に椅子を２つ取り除き、９個の椅子に３人を自由に座らせる。 この時、隣り合う人が居ないなら、２つの椅子を適当に戻す ２人が隣り合った場合は、２人の間に椅子を１つ挟んで隣り合わないようにし、もう１つの椅子を適当に置く。 もし、３人が隣り合った場合は、隣り合った場所に椅子を１つづつ挟む。 ↓ 組み合わせの数は「９個の椅子に３人を自由に座らせる」と同じになる。 例えば、 空空空空空空空空空空空←椅子が１１個 空空空空空空空空空 １２←先に２つの椅子「１２」をよける ＡＢ空Ｃ空空空空空 １２←適当に３人座る Ａ１Ｂ空Ｃ空空空空空 ２←ＡＢが隣り合ったので椅子１を挟む Ａ１Ｂ空Ｃ空空空空空２←椅子２は適当に戻す Ａ空Ｂ空Ｃ空空空空空空←条件通りに座ることになる とか 空空空空空空空空空空空←椅子が１１個 空空空空空空空空空 １２←先に２つの椅子「１２」をよける 空空ＡＢＣ空空空空 １２←適当に３人座る 空空Ａ１Ｂ２Ｃ空空空空←ＡＢ、ＢＣが隣り合ったので椅子１、２を挟む 空空Ａ空Ｂ空Ｃ空空空空←条件通りに座ることになる など。 「余った椅子を適当に戻す場合の戻し方」のは、以下のように組み合わせに関係ないので、考慮する必要はない。 Ａ２空Ｂ空空Ｃ空空空空 Ａ空２Ｂ空空Ｃ空空空空 Ａ空空Ｂ２空Ｃ空空空空 Ａ空空Ｂ空２Ｃ空空空空 Ａ空空Ｂ空空Ｃ２空空空 Ａ空空Ｂ空空Ｃ空２空空 Ａ空空Ｂ空空Ｃ空空２空 Ａ空空Ｂ空空Ｃ空空空２ （「２」が「余った椅子２を戻した場所」とする） 上記のどの戻し方でも、１１個の椅子に３人座った結果は Ａ空空Ｂ空空Ｃ空空空空 であり、組み合わせに関係がない。
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- Cupper
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別の解き方です 5人が15脚の椅子に座ったとき、右隣の椅子を占有すると考えると分かりやすいかもしれません 必ず両端に座るという事ですので、もう一脚右端に椅子を用意して １２３４５６７８９ＡＢＣＤＥＦ ■□■□■□■□□□□□□□■(□) という感じと想定しましょう ここで右端の人には座っている椅子と共に退場してもらって（ｗ） １２３４５６７８９ＡＢＣＤＥ ■□■□■□■□○○○○○○ こんな感じだと考えてみましょう ○の椅子6脚を残りの4人で奪い合った場合、何通りの組み合わせがあるかを数えればOK 質問の例題で述べられている方法とは考え方が違いますが、 こういう考え方もあるということでよろしくおねがいします
お礼
ありがとうございました！ そのような考え方もあるんですね。またゆっくり見直したいと思います。
- yasuhiga
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１０ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫ０１ としましょう。 質問者様の考えだと、Ａ，Ｂに同時に座ることもあり得る。よって残念ながら不正解。 「３人の間には少なくとも２個の空席はいつも確保しておかなくてはならない」とは、Ａ０Ｃ０Ｅのように、２つの０があるということ。 よって、 「この２個の空席を先に決めてしまったと考えれば、残りの１１－２=９（個）のいすに３人座らせればよい」 となります。 よろしいでしょうか。
お礼
ありがとうございました！ ２ついすが入るというのはＡ０Ｃ０Ｅのようなことだったんですね。
お礼
ありがとうございました！とてもよくわかりました。 なぜいすを２つ引いているのかわかりませんでしたが、理解できました。