空間の座標について

質問

空間図形の座標なんですが、
進行方向に対して、左右方向がＸ軸
進行方向をＹ軸、深度をＺ軸としたＸ－Ｙ－Ｚ空間があります。
X-Y平面でＹ軸を０とした時の角度をβ
X-Y平面とＺ軸と方向との角度をα
原点から（ｘ、ｙ、ｚ）までの距離をＬとする
このとき、点（ｘ、ｙ、ｚ）をもとめるにはどうしたらよいのでしょうか？
ちなみにx=y=zは０ではありません
できれば三角関数を使った解法を教えてください
ちなみに
(x、y、z)=（Ｌsinβ、Ｌcosβsinα、Ｌcosβsinα）
という答えらしいんですが、さっぱりわかりません・・
って、うまくかけてない・・・

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

どうも質問の文章がよく分からないけれど、こういう事かな、と思います。
　まず長さLの棒を、両端が原点(0,0,0)とZ軸上の点(0,0,L)に来るように置く。以後、(0,0,0)の方は動かさない。
　この棒をYZ平面内で（つまりX軸を回転軸として）α回す。２次元平面内の回転だから簡単です。この操作でX座標は変化しないので0のままです。従って、棒のさきっちょは(0, Lsinα, L cosα)に来ます。
　次にZ軸を回転軸としてβ回す。（棒とZ軸との角度は維持したままです。）この操作でZ座標は変化しません。だから、Z軸を回転軸として(0,A,B)をβ回すと言うのは、平面z=B上で(0,A)を回転するだけのことです。(A sinβ, A cosβ,B)に行く。ここでA=(Lsinα)とすれば良い。結局棒の先っちょは((Lsinα)sinβ, (Lsinα)cosβ, L cosα)に来る。

お礼

ありがとうございます。
色々考え方があるんだな～って思いました

回答No.2

e3563

よく見たら、いろいろと打ち間違いがあるようなので・・・。

＞ｘ－ｙ平面でｙ＝０
　ｚ＝０ですよね？たぶん。
＞(x、y、z)=（Ｌsinβ、Ｌcosβsinα、Ｌcosβsinα）
　おそらく(x、y、z)=（Ｌsinβ、Ｌcosαsinβ、Ｌcosβsinα）では…？
　ｙとｚが常に同じ値になってしまうので。

頑張って下さい。

お礼

ありがとうございます。
一度トライしてみます

回答No.1

e3563

こんにちは。
２次元ずつで考えると少なからず答えは見えてくると思われますが・・・。
まず、２次元平面への投影を書きましょう。そのとき、角度に注意。
実際、図がないと説明は私には難しいです。すみません・・・素人なので。

X－Z平面での投影は、距離：Lcosβ　Z軸X軸となす角度　αです。
これより、ZはLcosβsinα　が求まるのでは?

以下同様です。
こう言う問題はとにかく図を書きましょう。

それでは失礼しました。