この問題教えてください。 2sinの方の質問は間違いでした

質問

次の関数を,2つの関数f(x),g(x)の合成関数として表したい。各場合にf(x)とg(x)を定め,y=f(g(x)),y=g(f(x))のいずれであるかを示せ。 ただし,f(x)を三角関数とせよ。

y=2cosX

黒板に書きながら前に出て説明しないといけないので途中の式なども教えてください。 お願いします。

回答No.3

arrysthmia · ベストアンサー

y = 2 z と
z = cos x から
z を消去すると、y = 2 cos x になりますね。
これが、
y = g(z) = 2 z と
z = f(x) = cos x を合成すると
(g○f)(x) = g(f(x)) = 2 cos x　になる…
という言葉の意味です。

質問の問題で、例えば、
g(f(x)) = 2 cos x
f(x) = sin x
としてみると、
y = g(f(x)) = 2 cos x
z = f(x) = sin x
から x を消去して、
y = 2 √(1 - z^2)
となります。
これが、g() の定義
y = g(z) = 2 √(1 - z^2) を与えます。

f() の選び方は、他にもイロイロありますね。

お礼

よくわかる説明有難うございます。

回答No.2

info22

このサイトでは質問者が分かる範囲で解答を書いて質問していただかないと
回答者の解答と共に質問自体が削除対象になりますよ。

ヒント）
X=f(x)=cos(x)とおくと
y=g(X)=g(f(x))=g(cos(x))=2cos(x)=2X
ですから
y=g(X)=2X
となりませんか？
つまり,
y=g(x)= ？
g(x)が何か分かりませんか？

回答No.1

R_Earl

簡単な関数を使って、実際にf(g(x))とg(f(x))を計算してみましょう。

f(x) = sin(x), g(x) = x^2や、
f(x) = cos(x), g(x) = 7x - 3や、
f(x) = tan(x), g(x) = 1 / x等です。

計算が終わったら、出てきた答えを眺め、
どうすればy = 2cos(x)が作れるのかを考えてみてください。

多少は試行錯誤をしないと数学の実力はつかないと思います。
試行錯誤して、合成関数とはどういうものかが分かってくれば解けると思います。