数学I 二次関数

質問

わからない問題があり、困ってるのでわかる方は教えてください!!

二次関数f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+2a-3(aは定数)がある。
(1)y=f(x)のグラフの頂点は(a+ア、イウ)である。
→これは大丈夫ですっ。ちなみに答えは(a+1、-4)です。
(2)y=f(x)のグラフがx軸の正の部分、負の部分とそれぞれ一点で交わるとき、
aの値の範囲はエオ<a<カである。
→これも大丈夫ですっ。答えは-3<a<1
(3)不等式x^2-x-2≦0を満たすすべての実数xについてf(x)≦0となるとき、
aの値の範囲はキク≦a≦ケである。
→この問題の解き方がわかりませんっ!!答えは-1≦a≦0となっているのですが…

よろしくお願いしますっ。

回答No.3

take_5 · ベストアンサー

不等式x^2-x-2≦0を満たすすべての実数xについてf(x)≧0となるときaの値の範囲を求めよ。
という問題なら、-1≦x≦2の範囲でf(x)の最小値≧0である事を意味している。併せて理解しておいたら良い。

何の解説もなく答えだけ合わせたような解答には困ったものだ。

(x-a-1)^2≦4→-2≦a+1-x≦2→x-3≦a≦x+1　ここまでは良いが、xに-1と2を代入する意味が不明。

g(x)＝x-3-a、h(x)＝x+1-aとすると、g(x)とh(x)は共にxの1次関数である。
従って、-1≦x≦2の範囲で、g(x)≦0、h(x)≧0であるから、g(x)の最大値≦0、h(x)の最小値≧0であると良い。
従って、g(x)は傾きが正からg(2)≦0、h(x)も傾きが正からh(-1)≧0であれば良い。計算すると結果は同じになる。

回答No.4

take_5

次のように考えても良い。

-1≦x≦2を満たす全ての実数xに対して、(x-a-1)^2≦4　つまり、-2≦x-a-1≦2が成立すると良い。
この不等式は、a-1≦x≦a＋3であるから、数直線を書いてみると、条件を満たすのは、a＋3≧2、and、a-1≦-1であると良い。
即ち、-1≦a≦0。

回答No.2

take_5

問題の意味を考えよう。

f(x)＝x^2-2(a+1)x++a^2+2a-3＝{x-（a+1）}＾2-4が　x^2-x-2≦0　即ち、-1≦x≦2で常にf(x)≦0であるという事は、
-1≦x≦2の範囲でf(x)の最大値≦0である事を意味している。
f(x)＝{x-（a+1）}＾2-4の、-1≦x≦2での最大値は
(1)a+1≧1/2の時、x＝-1で最大から、f(-1)≦0.
(2)a+1≦1/2の時、x＝2で最大から、f(2)≦0.

(1)と(2)を求め、その共通範囲を求めると、-1≦a≦0。

回答No.1

sotom

f(x)=x^2-2(a+1)x+(a+1)^2-4≦0
(x-a-1)^2≦4→-2≦a+1-x≦2→x-3≦a≦x+1

ここで、x^2-x-2≦0、即ち-1≦x≦2。

x=-1ならば、-4≦a≦0。　x=2ならば、-1≦a≦3。
この２つを同時に満たすのは、-1≦a≦0。

で、よろしいでしょうか？ｗ　
当方33歳なので、そろそろ限界っす(￣ー￣)