宇宙空間のポテンシャルエネルギーは...

質問

宇宙空間に位置エネルギーは存在するのでしょうか？
宇宙空間には上下といった概念が存在しない（と思う）ので位置エネルギーはないと思います。

実際どうなんでしょうか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

たとえ話として、
宇宙空間にたった２つだけの星があるとしましょう。
そして、仮に、両者の質量が非常に異なり、
大きい星の質量がＭ、小さい星の質量があるとしましょう。

重力定数をＧ、両者の距離をｒと置きます。

すると、
Ｍにかかる重力　＝　ｍにかかる重力　＝　－ＧＭｍ／ｒ^2
となります。

Ｍの重力に逆らって、ｍの星を遠ざける仕事をするとします。
その仕事（に必要なエネルギー）こそが、位置エネルギーそのものになります。

位置エネルギー　＝　－∫[基準点→終点] 重力 ｄｒ
　＝　－∫－ＧＭｍ／ｒ^2 ｄｒ
　＝　ＧＭｍ∫ｄｒ／ｒ^2
　＝　ＧＭｍ［－１／ｒ］[基準点→終点]
　＝　ＧＭｍ｛－１／終点のｒ － （－１／基準点のｒ）｝
　＝　ＧＭｍ（１／基準点のｒ － １／終点のｒ）
　＝　ＧＭｍ（１／基準点のｒ － １／今ある場所のｒ）
です。

ちなみに、
基準点のｒをゼロとしてしまうと、１／ｒが無限になってしまうので、
通常、逆に、ｍをＭから無限に遠いところまで運ぶ仕事をゼロという基準にします。
（その代わり、無限でないところまで運ぶ仕事は、全部、符号がマイナスになります。）

ですから、
［ｍの位置エネルギー］　＝　ＧＭｍ（１／［基準点のｒ］ － １／［ｍが今ある場所のｒ］）
　＝　ＧＭｍ（０ － １／［ｍが今ある場所のｒ］）　
　＝　－ＧＭｍ／［ｍが今ある場所のｒ］
となります。

この式が意味するところは、
位置エネルギーというものは、遠ざかるほど大きくなる、ということです。
低い場所にあるものより高い場所にあるものほうが位置エネルギーが大きいのは当然のことです。

ちなみに、
－ＧＭｍ／ｒ
をｍで割って
－ＧＭ／ｒ
としたものを、（Ｍによる）重力ポテンシャルと呼びます。

以上、ご参考になりましたら

お礼

ありがとうございました

回答No.1

noname#96418

あります。星などによる重力場がありますから。