仕事はなぜスカラー？

質問

物理における仕事はスカラーですよね。仕事の定義は力×変位なのでベクトル×ベクトルとなり、そんなものはおかしいから内積として処理しているのかなとか考えていますが、よくわかりません。力積がベクトルなのはよくわかるんですけど・・・。回答よろしくお願いします。

回答No.3

goodknight · ベストアンサー

いい質問ですね。仕事が「（移動した）エネルギー」である事もスカラーである一つの理由です。

ベクトルAｘベクトルBは外積と呼ばれ、ベクトルになります。その大きさは|A| |B| sinθです。（内積が |A| |B| cosθ）

確かに、sinでも cos でもスカラーなので上手くいきそうですよね。でも、実際は cos が正しい。何故か？

これは、「力と変位ベクトルが直角の時は仕事せず、平行の時は仕事する」事が理由の一つになります。

さらに考えるといろいろな可能性がありそうなもんですが、結局実験事実なので・・・というところに行き着きます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%95%E4%BA%8B_(%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6)

お礼

外積もかぁ・・・。この問題は大変そうですね。ありがとうございました。

回答No.2

sanori

こんにちは。

高校物理で習う典型的なパターンの一つを挙げます。

真っ平らな板があるとして、重力は板に対して垂直であるとします。
その板の上に直方体の物体を乗せます。
物体と板との間には、一定の動摩擦力が働くとします。
そして、物体に糸をつけて、引きずるとします。
ただし、糸は板の面に平行ではなく、多少上に傾いているとします。
糸の傾きをθと置きます。
ただし、物体が板から浮かない程度に引くこととします。

（動摩擦力は糸の傾きに依存しますが、本題ではないので、考えなくてよいです。）

このような状況のとき、物体に対して行う仕事は、
仕事　＝　動摩擦力　×　変位
　＝　（力　×　cosθ）　×　変位
　＝　力　×　変位　×　cosθ
です。

ベクトルで考えれば、
仕事　＝　｜力→｜　×　｜変位→｜　× cosθ
です。
これは、動摩擦力→　と　変位→　との内積の定義にほかなりません。

仕事　＝　力→　・　変位→

つまり、仕事は、力→　と　変位→　との内積なので、スカラーです。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

私の考えていることに近い感じです。ありがとうございました。

回答No.1

noname#160321

仕事の典型は「電気」です。純粋な仕事です。方向がありますか？

お礼

仕事の典型は「電気」です。の意味がわからないので・・・。doc_sundayさんにとっては当たり前のことでしょうが・・・。
ありがとうございました。