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運動量保存の法則の続き
昨日運動量保存の法則の問題について 自分の回答をチェックしてもらいました 問題は 滑らかな水平な台に質量Mの板があり、その上に立っていた質量mの人が板の上を距離Lだけ歩いたとき、板はどれだけ動くか なのですが 運動量保存則を使うときに 人、板の速度をｖ、Vとすると ０＝ｍｖ＋MV の人と ０＝ｍｖ＋（ｍ＋M）V と回答してくれる人がいました この二つの違いはどういうことなのでしょうか？ またどちらでも厳密にはあたっているのでしょうか？
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こんばんは。これの件ですね。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4284031.html 昨晩につづき、お邪魔します。 ＾＾ ａ ０ ＝ ｍｖ ＋ ＭＶ これは、運動量保存の式の基本的な形です。 ｖ、Ｖを同じ基準に基づいて表せば、この式になります。 ｂ ０ ＝ ｍｖ ＋ （ｍ＋Ｍ）Ｖ これが私の回答でしたね。昨晩の回答を再掲しますと Ｍの速度をＶ、ｍの板の上での速度をｖ と置けば、 ｍ（ｖ＋Ｖ） ＋ ＭＶ ＝ ０ ゆえに、０ ＝ ｍｖ ＋ （ｍ＋Ｍ）Ｖ です。 最後の式ではなく、 ｍ（ｖ＋Ｖ） ＋ ＭＶ ＝ ０ に注目してください。 ｍの速度がｖではなく、ｖ＋Ｖ になっていますよね。 これは、たとえば、 人間が北に向かって板の上を板に対してｖ＝３ｋｍ／ｈで歩き、 板が北にＶ＝２ｋｍ／ｈで動くとき、 傍観している観測者から見れば、人間の速度は、両者の合計速度である ｖ＋Ｖ ＝ ３＋２ ＝ ５ｋｍ／ｈ （＝真の速度） で動いているということです。 つまり、人間の本当の速度は、ｖではなく、ｖ＋Ｖ だということです。 この問題では、人間と板は逆方向、たとえば、 人間が北に３ｋｍ／ｈ、 板が南に２ｋｍ／ｈ （北に－２ｋｍ／ｈ） で動いているというようなことですから、 傍観している観測者から見れば、人間の速度は ｖ＋Ｖ ＝ ３＋（－２） ＝ １ｋｍ／ｈ （＝真の速度） で動いているということです。 Ｖが負の数であるため、ｖ＋Ｖ はｖよりも小さくなります。 繰り返しになりますが、 ｂにおいて、人間の本当の速度は、ｖではなく、ｖ＋Ｖ であるという点に注意してください。 ｍ（ｖ＋Ｖ） ＋ ＭＶ ＝ ０ から ０ ＝ ｍｖ ＋ （ｍ＋Ｍ）Ｖ が導かれるということです。 以上、ご参考になりましたら。
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- MAD_PAX
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台との摩擦係数を考慮して考えるなら （M+m）が出て来ますが、今回の場合はそういう前提ではないので。 無重力空間での板と人体の相互作用を考察しているのと同等と考えれば理解しやすいかと。
お礼
なるほど、別々に考えたほうがよいのですね ありがとうございます
- yokkun831
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運動方程式でもよく間違えるのですが， 人と台の運動を別々に調べるのですから， 運動方程式でも，人の運動方程式で質量はm， 台の運動方程式では質量はMとすべきなのです。 上に載っているということで何か一緒に考えたく なる気持ちはわかりますが，人と台がお互いに 及ぼしあう力を考えているのですから，M+mはダメ。 運動量保存は，人と台が及ぼしあう力がお互い様で 作用反作用の法則が成り立つということと同じです。 及ぼしあう摩擦力をfとすると， 人の運動方程式 ma=f 台の運動方程式 MA=-f だから，ma+MA=0 すなわち mat+MAt=0 ∴mv+MV=0 ということなのです。 ちなみに，人と台を一緒にした運動方程式は(M+m)α=0 ∴α=0 これは，両者の重心が動かないことを示して いるのです。
補足
重心の考え方が大事なのですね ありがとうございます
お礼
前回に引き続きありがとうございます これからもいろいろな物理のこと聞くと思うので お願いします