不等式

質問

ax^2+bx+c>0⇒a>0,D<0

のax^2+bx+c>0ってどんなxを入れても>0が成り立つという意味で
いいんですか？

ちょっとよくわかりません。
回答よろしくお願いします。

回答No.1

kussan03 · ベストアンサー

その通りです。どんなXを入れても計算結果が正の数字になる
ということです。

これに該当する2次曲線
y＝ax^2+bx+c
は、aが正（下に凸）であり、頂点のy座標が正の数字であることと
同じことになります。

もちろん、そのような曲線は、直線y=0と交点を持ちませんので、
判別式はマイナスになります。

回答No.2

jo-zen

以下のURLを参考にしてみてください。

　　　http://www.kyouiku.tsukuba.ac.jp/~onda/function.html

二次不等式を解くためには，二次関数のグラフがかけ，グラフとｘ軸との交点を求めるために，二次方程式を解くことができる必要があります。また、二次方程式を解くということは、二次関数のグラフがかけ，グラフとｘ軸との交点を求めるということと同じです。

二次方程式を解くということは、

f(x)=ax^2+bx+c と　y=0 の交点を求めれば、交点のｘ座標の値が答えになるということです。　つまり、f(x)=a(x-α)(x-β) となることを意味します。

二次不等式　ax^2+bx+c>0　の場合は、グラフを書いてみればわかりますが、ｘ軸と交点があってはいけませんから、D<0　でなければならないことは明らかです。a＜0では題意を満たさず、a>0でなければならないことは、グラフの形からわかると思います。