位置ベクトルの問題について

質問

ｒ(→)を位置ベクトルとする点全体が円を表す。
円の中心の位置ベクトルおよび半径をａ(→)、ｂ(→)で表す。

注意：以下の式のａｂｒ　はそれぞれベクトルです。→省略しました。

１．（ｒ－ａ)×（ｒ－ｂ）＝０
２．（ｒ－２ａ）×（ｒ－４ｂ）＝０

略解（位置ベクトル＆半径）
１．　ａ＋ｂ　　　　｜ａ＋ｂ｜
　　　------　　-----------
　　　　２ 　 ，　　　　２

２．ａ＋２ｂ　，　｜ａ－２ｂ｜

ベクトル自体がよくわからず、円のベクトルが混乱しています。
どうぞ考え方をよろしくお願いします。

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

#1さんの示された図形的方法がベストですが, 平方完成による平凡な解法を.
x・x＝|x|^2 などを適宜使います.(ベクトル記号→は省略)

(r-a)(r-b)=0
⇔|r|^2 －(a+b)・r＋a・b＝0
⇔|r－(a+b)/2|^2－|(a+b)/2|^2＋a・b＝0
⇔|r－(a+b)/2|^2＝|(a+b)/2|^2－a・b
　　　　　　　　 ＝(1/4)(|a|^2+2a・b+|b|^2－4a・b)
　　　　　　　　 ＝(1/4)|a-b|^2
　　　　　　　　 ＝|(a-b)/2|^2
よって　
|r－(a+b)/2|＝|(a-b)/2|
となり，中心の位置ベクトルが　(a+b)/2，半径|(a-b)/2|＝|a-b|/2 の円．

２．は１．の結果を利用して，適切に置き換えればよいですね．

回答No.1

shinnopapa

直径に対する円周角は９０度

内積が０ならベクトルは直交

ここから考えたらわかると思います。
どれが直径になるかですよ。