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位置ベクトルの問題について

r(→)を位置ベクトルとする点全体が円を表す。 円の中心の位置ベクトルおよび半径をa(→)、b(→)で表す。 注意:以下の式のabr はそれぞれベクトルです。→省略しました。 1.(r-a)×(r-b)=0 2.(r-2a)×(r-4b)=0 略解(位置ベクトル&半径) 1. a+b    |a+b|    ------  -----------     2   ,    2 2.a+2b , |a-2b| ベクトル自体がよくわからず、円のベクトルが混乱しています。 どうぞ考え方をよろしくお願いします。

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#1さんの示された図形的方法がベストですが, 平方完成による平凡な解法を. x・x=|x|^2 などを適宜使います.(ベクトル記号→は省略) (r-a)(r-b)=0 ⇔|r|^2 -(a+b)・r+a・b=0 ⇔|r-(a+b)/2|^2-|(a+b)/2|^2+a・b=0 ⇔|r-(a+b)/2|^2=|(a+b)/2|^2-a・b          =(1/4)(|a|^2+2a・b+|b|^2-4a・b)          =(1/4)|a-b|^2          =|(a-b)/2|^2 よって  |r-(a+b)/2|=|(a-b)/2| となり,中心の位置ベクトルが (a+b)/2,半径|(a-b)/2|=|a-b|/2 の円. 2.は1.の結果を利用して,適切に置き換えればよいですね.

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直径に対する円周角は90度 内積が0ならベクトルは直交 ここから考えたらわかると思います。 どれが直径になるかですよ。

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