簡単だと思うのですが回答お願いします

質問

高1です。たとえば
９に√をかけたら＋３ですよね。なんで(－３)は入らないのですか？
３も(－３)も二乗したら９ですよね？

(－３)を二乗したら９やからーみたいなことを
一回先生に説明してもらったのですが、忘れてしまって・・・。
aの二乗に√をつけたら絶対値のｌaｌ←ではずすってことはわかってるんですが、
理屈ぬき(？)ではなんとなく解けるとおもうのですが
意味がわかっていません。回答お願いします。

回答No.3

noname#75273

中学で一般的に学習する内容では、
(1)　9 の平方根を求めよ。　⇒　3 , - 3
(2)　√9 ⇒ √3^2　⇒ 3
そもそも、√9 > 0 なので、√9 = - 3はありえません。

また、>> (－３)を二乗したら９やからー
は、以下の内容を補足してみました。
√( 3 )^2 = 3
√( - 3 )^2 = √9 = √( 3 )^2 = 3

ここから、高校生で学習する √a^2 = | a |　について、
a = 3 、a = - 3 を代入すると分かりますが、
√( 3 )^2 = | 3 | = 3
√( - 3 )^2 = | - 3 | = 3

お礼

回答ありがとうございます。ココでまとめて書かさせて頂ます。

√、なんとなく分かったようなきがします。√の中は正なんですね。
これから虚数？ていうのも学ぶようなので
定義も抑えてしっかり勉強したいと思います。

回答No.2

koko_u_

>９に√をかけたら＋３ですよね。
それは「かける」とは言わないんだ。

>なんで(－３)は入らないのですか？
それがルートの定義なんですわ。
二乗すると 9 になる数は二つあるけど、どっちか一方を √9 に決めておかないと話を進め難いのです。

なので、とりあえずプラスの方を √9 としました。

特例として √0 は 0

次は √(-1) が「どっちか」考える番だね。

回答No.1

rabbit_cat

仰るとおり、-3 も２乗したら９なんですが。。

√ という記号は、２乗したら中の実数になる２つの実数のうちの正の方
と定義されています。定義なんで、なんで？とか言われても、そう決めたから、としかいいようがないんです。
というわけで、√９は、２乗すると９になる２つの実数（-3と3）のうちの、正のほう（つまり３）です。

ただ、大学に行って複素関数を習うと、√の別の定義を習うことになります。