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時定数と半減期の関係について。

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「時定数」と「半減期」について、それと、時定数と半減期の関係について教えてください。

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「時定数」は,本来は変化の特徴的タイムスケールを表す値というべきでしょうが,自然界では指数関数的な変化をする現象が非常に多いので,その場合には,定常状態の値(極限値)との差が初めの1/e倍(≒0.37倍)になるまでの時間で普通は定義されます.

@減衰(や崩壊)の場合には,元の値の1/e倍(≒0.37倍)になるまでの時間
@コンデンサーの充電などの場合には,満充電の電圧(極限値)との差が初めの差の1/eになるまで,つまり電圧が初め0だと,1-1/eつまり約63%になるまでの時間(充電の電流で見るとやはり最初の値の1/e倍になっています).
@"RC回路"では積RCの値が時定数になっています.

「半減期」は放射性同位元素が崩壊して元の量の1/2倍になるまでの時間で,
半減期をt0,時定数をτとすると,2=e^ln2 [自然対数 ln2=log_{e}2]より

Y(t)=Y(0)・(1/2)^(t/t0)=Y(0)・2^(-t/t0)=Y(0)・e^{(-t/t0)ln2}
Y(t)=Y(0)・e^(-t/τ)
を比べれば分かるように,半減期t0=τln2≒τ×0.693 です.

http://www.jaist.ac.jp/ms/labs/ttl/KT/urano/hyper_j/4G_J.HTM
http://www.jaist.ac.jp/ms/labs/ttl/KT/urano/hyper_j/7C_J.HTM
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