航空機の定常上昇について

質問

速度Ｖで、飛行機が水平定常飛行していたとする。
そのとき、速度と垂直な方向では、揚力Ｌと重量Ｗがつりあって、

Ｌ＝Ｗ　となります。

じゃあもし、同じ速度Ｖで上昇角３０度で定常上昇していたとしたら、
速度に垂直な方向の力のつり合いは

Ｌ＝Ｗcos 30°

となり、揚力が小さくなってしまうことになります。

Ｌ＝1/2 ρＶ＾２　Ｓ　ＣＬ　

なので、水平定常飛行と、上昇定常飛行の揚力が変わってしまうのも変んな気がします。。。どうしてでしょうか＞＜

回答No.6

ElectricGamo · ベストアンサー

既に回答は出ているようですが、分かりにくければ、30度と言わず、垂直上昇している場合を考えればいいでしょう。揚力がゼロでなければ定常に垂直上昇できません。

早い話

＞定常水平飛行時は　Ｌ＝Ｗ

のLと

＞定常上昇飛行時は　Ｌ＝Ｗcos30°

のLは別物です。Ｌ＝1/2 ρＶ＾２ＳＣＬのCLが異なる値を取ります。

なので、同じ記号を使わずに

定常水平飛行時は　Ｌ_0＝Ｗ
定常上昇飛行時（上昇角30°）は　Ｌ_30＝Ｗcos30°

と書くべきでしょう。

定常上昇飛行している場合の揚力が定常水平飛行時よりも小さくて済む理由ですが、定常水平飛行時には自重を全て揚力で支えなくてはなりませんが、上昇定常飛行時には自重を揚力と推力の一部で支えるからです。

お礼

ＣＬが異なる値をとるんですね！とてもよくわかりました。

つまり、迎え角αを変化させないと、定常上昇飛行できないということですよね。

とてもわかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.5

Sompob

速度が同じ．．．．
定常水平飛行時は　Ｌ＝Ｗ
定常上昇飛行時は　Ｌ＝Ｗcos30°
となってしまい、Ｌは等しいということに反してしまうのでは
ないでしょうか。というのがもともとの質問であり、ここがよ
く理解できません。よろしくお願いします。

己は、他の回答者さんの謂ってる事をよく理解出来ませんでは
なく、全然理解してないね。誤った前提から出発してるから。

１．Ｌが等しいのは機体に対して。この意味で揚力は等しい。
２．Ｌが異なるのは「地面に対して」

貴方は１と２を比較して「同じじゃないのは変」と喚いてるの。
機の姿勢が変わるから、違って当然だろ。

第一、貴方は、「速度に垂直な方向」の力の釣合は
Ｌ＝Ｗcos 30°　と書いてるケド、ここからして、そもそも
おかしい。

速度に垂直方向の前提（上の１）なのにｃｏｓ３０度の式は
「地面に対して」の揚力だよ（上の２）。

水平飛行中ｃｏｓは０度だから、代入すれば、当然、値が違
うだろ。アタリマエの話では？　何が疑問なの？

これをごっちゃにしてるから訳が分からなくなるの。
飛行力学の基礎を理解してないんじゃないの。

分かった？

補足

回答ありがとうございます＞＜

飛行力学の基礎をただいま勉強中であるので、ご質問させていただいている次第であります。

みなさんと想像している系が違うのでしょうか；；；
航空力学の本を読みながらも理解できないでいます；

Ｌ＝Ｗcos 30°が、地面に対してって、どういう意味でしょうか？

Ｗは鉛直下向き、Ｌは飛行方向に対して垂直なので、Ｌ＝Ｗcos 30°は速度に垂直な方向の力のつり合いではないのでしょうか？

むしろ、どの角度で飛んでいても、飛行方向（速度方向）に垂直な力の釣り合い式は　Ｌ＝Ｗcosθ　になると思います。

これじゃ、揚力が飛行方向によるみたいな感じに見えます。。。
すいません、本当に勘違いしてるかもしれません；
真剣に考えていますが、いまいち理解できません；
よろしくお願いします；

回答No.4

Yosha

>速度Ｖで、飛行機が水平定常飛行していたとする。そのとき、速度と垂直な方向では、揚力Ｌと重量Ｗがつりあって、Ｌ＝Ｗ　となります。

水平定常飛行している時の機体の傾き(前後の傾き＝Pitch)は「０度」ではありません。ピッチは個々の機体、重量、機速、機体の重心位置などにより異なり、何度になるかは分かりません。しかし、釣り合いを云々するときは、便宜上、機体のの重心位置と翼(主翼、尾翼)の揚力の中心位置が一致するとして、Ｌ＝Ｗ　の関係式が成り立つとしています。このとき、Ｔ＝Ｄ　という式も成立します。

水平飛行中と同じ速度での上昇中は、Ｌ、Ｗ　ともに鉛直方向に取った場合は、当然　Ｌ＞Ｗ　となります。この場合Ｌが大きくなったのは、Ｔ(推力)の増加によるものです。

水平飛行中に　Ｔ　を増加させると、機速が増加します。すると　Ｌ　が大きくなり機は上昇を始めます。上昇を始めると機速は減少します。機速が減少すると上昇率が減少します。上昇率が減少すると、機速が増加します。これを繰り返し、ある上昇率で落ち着きます。定常上昇飛行に移行したことになります。このまま上昇を続けていくと　Ｔ　が減少しますので上昇率も減少し、或る高度で水平飛行に移ります。

>速度に垂直な方向の力のつり合いは、Ｌ＝Ｗcos 30°となり、揚力が小さくなってしまうことになります。

そうです。ピッチが３０度増加するのでそうなります。ピッチが増加すれば、Ｔ　の垂直(鉛直)成分も増加します。不足分は　Ｔ(増加分)sin 30°で補っています。

>Ｌ＝1/2 ρＶ＾２　Ｓ　ＣＬ　
なので、水平定常飛行と、上昇定常飛行の揚力が変わってしまうのも変んな気がします

Ｖ　が一緒なので、水平定常飛行と上昇定常飛行の機体に対する揚力は同じです。ただ方向が変わるために見かけ上の揚力(鉛直成分)が少なくなっただけです。

>機首を上げたり、フラップを動かしたりするのは、水平飛行から上昇飛行に移る間だけだと思います。

違います。機首は常に上げた状態に保たなければ上昇は出来ません。勘違いをしないで下さい。
水平定常飛行のとき、主翼の迎角が５度であったと仮定します。そのときの機体のピッチは０であったとします。Ｔを増加させて、３０度の上昇角を得た(戦闘機でないとこの上昇角はとれません)とします。そのとき主翼の迎角は、３０度の上昇角に対して５度の迎角を取らないと上昇できませんので、機体のピッチは上昇角と同じ３０度となります。

フラップは低速で大きな揚力を得るために使用します。上昇するためには使いません。揚力も増加しますが、それ以上に抗力も増加するからです。水平飛行から上昇飛行に移るためにフラップは使いません。Ｔ　が一定の場合、一時的に上昇しますが、Ｄ　の増加により速度が減少し、ついには降下をはじめます。機の安定がフラップ使用前の状態でトリムされているため、速度を維持しようとします。つまり速度を維持するために降下します。

>水平に定常飛行している場合より、Ｗsin30°の分だけ推力を増さなければいけないのはわかるんですが、Ｌがそのままだと、機体の傾きと、上昇する方向が平行にならないような気がするのですが；；；

上の説明で、機体の傾きは水平のままではないことは理解できたと思います。
Ｌの大きさはそのままでも、方向がピッチとともに傾きますので　Ｌ　の垂直成分が減少します。傾いたゆえの　Ｌ　の減少分と　Ｔ　の増加分との合力が　Ｗ　と釣り合うことになります。

>えっと、では、角度30°で上昇しようとしてても、実は速度に垂直な方向にも速度を持ってしまうってことでしょうか。。。

「速度に垂直な方向にも速度を持って・・・」。この意味理解できませんが、鉛直方向であるなら、Yes　です。即ち、上昇率(上昇速度)です。角度30°では、機速の半分になります。(旅客機では無理です)

>動かした状態で固定して飛ぶとは思えないのですが。。。
姿勢を変えるために、操舵をするわけで、姿勢が変わったら、元に戻すのではないでしょうか。元に戻さないと、姿勢が変わり続けてしまうような気がします。。。

そうです。昇降舵は、ほぼ元の位置に戻します。回答者の方が間違っています。

>上昇中といっても、系を３０°傾けて考えれば、水平定常飛行している飛行機の下向きに　Ｗcos３０°
Ｖとは逆の方向に　Ｗsin３０°　の外力がかかってるだけの状態なので、翼の形の変化は考えなくてよいと思うのですが；；どうでしょうか；

そうです。翼の形の変化は考慮する必要がありません。これらは一時的なもので、Ｔ　を考慮に入れないで　Ｌ　のみで云々すると定常飛行のことは説明できません。

補足

とっても詳しい説明ありがとうございました。大まか理解することができましたが、まだ少しわからないところがあります。

>そうです。ピッチが３０度増加するのでそうなります。ピッチが増加すれば、Ｔ　の垂直(鉛直)成分も増加します。不足分は　Ｔ(増加分)sin 30°で補っています。

>Ｖ　が一緒なので、水平定常飛行と上昇定常飛行の機体に対する揚力は同じです。ただ方向が変わるために見かけ上の揚力(鉛直成分)が少なくなっただけです。

この２つの部分なんですが、同じ速度で飛んでいる場合、機体の速度成分に垂直な方向に働く揚力Ｌは、水平定常飛行でも、定常上昇飛行でも等しいということがわかりました。しかし、

定常水平飛行時は　Ｌ＝Ｗ

定常上昇飛行時は　Ｌ＝Ｗcos30°

となってしまい、Ｌは等しいということに反してしまうのではないでしょうか。というのがもともとの質問であり、ここがよく理解できません。よろしくお願いします。

回答No.3

rabbit_cat

＞機首を上げたり、フラップを動かしたりするのは、水平飛行から上昇飛行に移る間だけだと思います。
動かすのはそうだけど、上昇中は、フラップや昇降舵を動かした状態で固定しているわけですので、水平飛行のときとは翼の形が違いますよね。

＞機体の傾きと、上昇する方向が平行にならないような気がするのですが；；；
そもそも、普通、飛行機の上昇は、機体の傾きと上昇する方向が平行になっていないと思いますが。基本的には、常に機体は地面と水平に近い状態を保ったまま上昇するのでは。
というわけで、翼の迎え角が水平飛行と上昇中で異なるはずです。

補足

＞動かすのはそうだけど、上昇中は、フラップや昇降舵を動かした状態で固定しているわけですので、水平飛行のときとは翼の形が違いますよね。

動かした状態で固定して飛ぶとは思えないのですが。。。
姿勢を変えるために、操舵をするわけで、姿勢が変わったら、
元に戻すのではないでしょうか。元に戻さないと、姿勢が変わり続けてしまうような気がします。。。

＞そもそも、普通、飛行機の上昇は、機体の傾きと上昇する方向が平行になっていないと思いますが。基本的には、常に機体は地面と水平に近い状態を保ったまま上昇するのでは。

上昇角が３０°と大きい場合で考えたいのです。

上昇中といっても、系を３０°傾けて考えれば、
水平定常飛行している飛行機の下向きに　Ｗcos３０°
Ｖとは逆の方向に　Ｗsin３０°　の外力がかかってるだけの状態なので、翼の形の変化は考えなくてよいと思うのですが；；どうでしょうか；

回答No.2

yoshi3746

しばらく航空力学関係から遠ざかっているので、眉唾もので聞いてくれればいいのですが…。

水平定常飛行でＬ＝Ｗなのだから、迎角αを大きくすれば、Ｌが大きくなって上昇するはずです(ＣLは、迎角によって変化します)。
そのため、L＞Wになって上昇します。

迎角が大きくなりすぎると、失速しますけどね。

補足

えっと、では、角度30°で上昇しようとしてても、実は速度に垂直な方向にも速度を持ってしまうってことでしょうか。。。

それでは、角度30°にならないような気がします；

回答No.1

rabbit_cat

水平飛行と、上昇中とで、飛行機の姿勢が全く同じなら、そういう議論が成り立つかもしれませんが。
実際には、上昇中には機首を上げるでしょうから翼の迎角が変わりますし、そもそも昇降舵とかフラップとかで翼の形自体違うでしょうから、揚力係数ＣＬや面積Ｓが異なるのでは。

補足

機首を上げたり、フラップを動かしたりするのは、水平飛行から上昇飛行に移る間だけだと思います。

定常に上昇飛行している最中だと考えていただけたらと思います。

水平に定常飛行している場合より、Ｗsin30°の分だけ推力を増さなければいけないのはわかるんですが、Ｌがそのままだと、機体の傾きと、上昇する方向が平行にならないような気がするのですが；；；

どうでしょうか；