積分(大学レベル)です。

質問

∫(1/x) e^(-x -1/x) dx
は解くことができるのでしょうか？
積分範囲は0から∞までです。
どんな方法でもいいので教えていただけないでしょうか？

回答No.3

Ae610

第2種の変形ベッセル関数Ｋ_[0](x)を用い、

∫[0,∞){(1/x)・ e^(－x－1/x)}dx
＝ 2・(2/2)^0・Ｋ_[0](2)
＝ 2・Ｋ_[0](2)
≒ 2・0.11389・・・
≒0.227788・・・

・・・と計算出来るようである！

回答No.2

student_of_kit

class Sample{
public static void main(String[] args){
double sum=0;
for(double x = 0.001; x < 100000.0; x+= 0.001){
sum = sum + Math.exp(-x-1/x)/ x;
}
}
System.out.println(sum);
}

回答No.1

kuzuhan

解くことが出来るかどうかでしたら「解けます」

部分積分法と置換積分法を用いてください。
これ以上は不明点があまりに広すぎるため回答できません。

お礼

ありがとうございます。
1つ質問なのですが部分積分をした後に置換をすればよいのでしょうか？