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自然対数e
ryumuの回答
- ryumu
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そもそもの定義は、 (a^x)'=a^x を満たすaを自然対数の底eとするんだったと思います。 微分の定義から (a^x)'=lim[a^(x+h)-a^x]/h、 h -> 0 これが結局、a^xになるようにすればいいんですよね。 上の式をlimを省略して計算すると、 a^x[a^h-1]/h=a^x -> (a^h-1)/h=1 となります。a=の式にすると、 a=(1+h)^(1/h) となり、1/h=nとし、limをあらわにすると a=lim[1+1/n]^n、 n ->無限大 となり、これをeとすると、siegmundさんのかかれてる有名な式になります。 結局その値自体は、意味はないのでしょうかね。 私自体は、eを(e^x)'=e^xの関係を満たす定数とだけ認識してます。 また、y=cosx+isinxと定義すると、 y'=-sinx+icosx=i(cosx+isinx)=iy -> y'=iy となり、これをふつうの微分方程式として解くと（y(0)=1を使って） y=e^x となり、有名なe^x=cosx+isinxが導けます。
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