統計：母集団の分布の正規性の確認について

質問

当方、統計の初学者です。
先日とある統計入門書にて母集団の分布の正規性を確認する手段として
対象となる標本集団の尖度と歪度が０に近いかどうかで確認ができると
いうことを学びましたが、この場合の「近い」とは具体的にどういう
値なのでしょうか？
「尖度と歪度がaからbの区間なら正規分布に近似しているといえる」
というような目安（？）のようなものはないのでしょうか？
経験則的なものでも結構ですのでご教授いただけたらと思います。

回答No.2

ltx78

尖度だけですが，典型的な分布の尖度の例を挙げてみます．
基本的には
http://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis
を参考にしただけなので，こちらを熟読することをおすすめします．
確率密度関数のグラフもあるので，分布の形と尖度との関係をイメージするのには良いのではないでしょうか．

Laplace distribution: 3
hyperbolic secant distribution: 2
logistic distribution: 1.2
normal distribution: 0
raised cosine distribution: -0.593762...
Wigner semicircle distribution: -1
uniform distribution: -1.2

回答No.1

rabbit_cat

決まった目安はないです。
その場で適当に、それっぽい閾値を考えます。

もうちょっと理論的にやりたいときは、標本の個数がn個のときを考えているなら、
あらかじめ、正規分布に従うn個の乱数の尖度と歪度が例えば95％の確率で抑えられる範囲をモンテカルロシミュレーションで求めておく、ていうのがいいと思います。
正規分布の母集団から取り出した標本の不偏分散の分布は、有名なｔ分布になりますが、多分、標本の尖度や歪度の分布がどうなるかは分かってないと思います。もしくは分かってても複雑すぎて普通には使えないか。

補足

お返事、有難うございます。
やはり経験則に基づく部分が大きいのですね。
しかし、モンテカルロシミュレーション？？？
聞いたことはあるような・・・。
今から勉強してみます。
有難うございました。