統計学の母平均の信頼区間

質問

母平均の信頼区間を求めるとき、母分散が分かれば母平均を求められますが、母分散が未知で標本の値や標準偏差も与えられていない場合、母平均の信頼区間を求めることは出来ますか？
例えば、無作為に25人を選び、1日の睡眠時間を聞いたら平均7時間だった。この母平均の信頼区間を信頼度95％で求めよ。
「母標準偏差は1時間であることが分かっている」などという条件がない、このような問題は求められますか？
よろしくお願いします。

回答No.2

incd · ベストアンサー

標本の標準偏差も分からないっていう条件ですか？
もし分かるなら、それを母標準偏差に代用することが考えられます。

仮に睡眠時間が正規分布に従うことを仮定すれば、母標準偏差の代わりに標本標準偏差を用いて正規化（平均を引いて標準偏差で割る）したものはt分布に従います。

仮に睡眠時間がどのような分布に従うか決められない場合にも、2次のモーメント（分散）が存在することを仮定し、かつ十分大きなサンプルが得られるのならば、中心極限定理により正規化したものが標準正規分布に分布収束します（25は少ないかもしれませんが）。

お礼

参考になりました。ありがとうございます。

回答No.1

ikekoikaeru

普通に考えて無理でしょう。