運動量の変化の大きさについて

質問

「投手が速さvで投げた質量mの球を、打者が投手めがけて速さVで打ち返した。高速度ビデオで調べると、球とバットが接触している時間はΔtであった。球の運動量の変化の大きさを求めよ」という問題で、僕は「変化前引く変化後」でmv-mV=m(v-V)だと思うのですが、答えはm(v+V)となっています。どうしてなのかわからないので教えてください。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

まず、
「速さ」というのは、速度の絶対値のことなので、ｖ＞０、Ｖ＞０です。

では、本題。

「投手が速さv（ただし、ｖ＞０）で　南　へ　向　か　っ　て　投げた質量mの球を、
打者が投手めがけて　北　へ　向　か　っ　て　速さV（ただしＶ＞０）で打ち返した。」

として、北の方向をプラス、南の方向をマイナス、と決めることにします。

変化前
南へ向かってｖ　→　－ｖ
南へ向かってｍｖ　→　－ｍｖ
（ｖ＞０だから、南に向かう速さはーＶ）

変化後
北へ向かってＶ　→　そのままＶ
北へ向かってｍＶ　→　そのままｍＶ
（Ｖ＞０だから、北へ向かう速さはＶ）

運動量の変化の大きさ　＝　｜前後の差｜　＝　｜変化後　－　変化前｜
　＝　｜ｍＶ－（－ｍｖ）｜
　＝　｜ｍ（Ｖ＋ｖ）｜

北と南のプラスマイナスを入れ替えると、｜－ｍ（Ｖ＋ｖ）｜　ですけど、
同じことです。

以上ですが、
きちんとイメージできていれば、ｍ（ｖ－Ｖ）が誤りであることには、すぐ気づきますよ。
たとえば、
ピッチャーが投げた１００ｋｍ／ｈの球を打者が１００ｋｍ／ｈで打ち返したとき、ｍ（ｖ－Ｖ）＝０　だということになってしまいます。
（運動量というものは方向があるものですから、打つ前後で運動量の差がゼロ、つまり方向も速さも変わらないということは、「打者が空振りした」ことになります。）

以上、ご参考になりましたら。

回答No.2

fine001

こんばんは。
運動量という向きと大きさのあるベクトル量に関する問題としては、速度ではなく速さを用いたりしてありますので、少し違和感を覚える問題ですね。もっとも、大きさを求めているのですが・・・
まず、正の向きを約束しておきましょう。投手からバッターに向かう向きを正としておきましょう。
前の運動量　mv
後の運動量　-mV
変化は、後の状態から前の状態を引くことによって得られるので、ここでの運動量の変化は、-mV-mv＝-m(V＋v)となります。大きさを求められているので、答えはm(V+v)となります。蛇足ですが、バッターから投手に向かう向きを正とすれば、mV-(-mv)=m(V+v)が運動量の変化であり変化の大きさです。

回答No.1

walkingdic

速度の符号に注意してください。
いま、速度ｖ，Ｖともに正の数とするならば、バットに当たる前とバットに当たった後は正反対の方向に進みますから、運動量の符号は逆になります。
つまり、

ｍｖ－（－ｍＶ）＝ｍｖ＋ｍＶ

です。