力学

質問

こんばんは。
毎度お世話になります。
レポート完成までラスト一問となりましたが問題が解けずに四苦八苦してます。
問題は
「直径６０[cm]の円板を水平な床上に鉛直に立て、右向きに重心の速度v0=3[m/s]と反時計回りに角速度ω0=200[rad/s]を与えて滑りながら転がす。摩擦係数をμ=0.25とするとき、床との滑りがなくなるまでの時間tを求めよ。」
という問題です。図はありません。
こんな問題はじめてです。

とりあえず

mrα=F α=角加速度

mαr^2 /2 =r(F+R)　　より　αを出して

v=v0+at からtを出そうとしたのですが、ぜんぜん出ませんでした。

まず初角速度をいつ使うのかすらわかりません。
答えは8.5秒です。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

いよいよラストになりましたか。

すべっている間は速度がv=rωとなっていないので，加速度もa = r α
とはなりません。あくまで並進運動の方程式は回転とは独立に，
ma = F ですね。回転方向を考えると，F = -μmg です。
Rは垂直抗力ですか？　第２式の回転の運動方程式の右辺はrF=-μmgr
でよいと思います。他にトルクはありません。両者，初期条件v0，ω0
のもとに積分して時間t後の並進速度vと角速度ωを得ます。
すべりが止まる条件は，すべらずに転がるときを考えると，v=-rω
ですね。負号は，vとωの方向の違いから生じたものです。この条件を
満たす，時刻tを求めます。蛇足ですが，はじめに与えられた回転が
大きいので，このときv=-rω<0になっています。

お礼

おかげさまで理解できました。
約８０問とても疲れましたが、おかげさまで全部解き終わりました。これで明日提出できます。色々本当にありがとうございました。

回答No.1

Meowth

円板
半径R=0.3m
質量　M　[kg]
慣性モーメントI＝1/2Mr^2
重心の速度v 初期速度v0=3[m/s]
角速度ω　初期角速度ω0=200[rad/s]。
摩擦係数をμ=0.25
床と円板に働く摩擦力F=μMg
重心の運動方程式：Mv'=-μMg
回転の運動方程式：Iω’=-Fr
v=v0-μgt
1/2Mr^2ω’=-μMgr
ω=ω0-(2μg/r)t
床との滑りがなくなるのは、rω=-vのとき
床との滑りがなくなるまでの時間をTとすれば、
{ω0-(2μg/r)T}r=-(v0-μgT)
rω0-(2μg)T=-v0+μgT
T=(rω0+v0)/(3μg)=(0.3×200+3)/(3×0.25×9.8)
=8.6 [s]

お礼

凄いですね。
重心の速度と円板の回転速度が一致するときが滑らなくなるときですね。
助かりました、ありがとうございました。