教えてください

質問

１０以上１００以下で分母を７とする既約分数の和を求めよ
という問題なのですが、私が考え方は次のようなものです。

まず、分母を７とする既約分数でない分数の和を求めました。そうすると、
７０／７,７７／７,８４／７・・・７００／ ７となり、これは初項が１０、末項が１００、公差が１の等差数列。求めてみると５００５になります。
ここからどうしたらいいのでしょうか？いきずまってしまったのでヒントをいただきたいです。

回答No.4

good777

***■【問題】■********************************************************
　10 以上 100 以下で分母を７とする既約分数の和を求めよ
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解)　
　項の平均はどちらも
　　　(10+100)÷2＝55

　既約分数でない分数（＝約分すると整数）の個数は
　　　100-9＝91(個)

　すべての個数は
　　　700－69＝631(個)

　よって、求める既約分数の和は
　　　55×（631－91）＝55×540＝29700
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■[答え]■　2970

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とすると、いくらか計算が節約できるかも

回答No.3

gimmick

後は70/7, 71/7, 72/7, ... , 700/7の和を求めて、5005を引くだけです。等差数列の和の求め方はわかるようなので、残りは自分で計算してください。

お礼

回答有難うございました。

回答No.1

tamagawa49

70/7,71/7,72/7,…,700/7までの合計を出します。
初項10、公差1/7,末項100,項数631ですから、その和は
S(631)={631×(10+100)}/2=34705となります。

従って34705-5050=29700でいいと思いますが。

お礼

回答有難うございました。おかげで解けました。

回答No.2

toka

おっ、いいセンいってるじゃないですか、センスあります！
　あとは70～700までの全ての整数の和を出して、それから5005を引いて、7で割る。これだけじゃないかな？
　もうちょっと、がんばれ！

お礼

えっ、いいセンいってたんですか？それを聞くと嬉しいですね。頑張ろうと思います！