内分点の証明は分かりました。外分点の証明が？です。

質問

内分点の証明は分かりました。（※）
※　http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=409342

外分点の証明が分かりません。教えてさーい！！
お願いします。

ポイントは発行致しますよ！

回答No.3

fushigichan · ベストアンサー

こんにちは！
外分というと、線分ABの点Aの延長上に点Pがある場合と
線分ABの点Bの延長上に点Pがある場合と２とおりありますよね。

さて、点Bの延長上に点Pがある場合を見ていきましょう。
AP:BP=ｍ：ｎに外分するように、線分ABの点Bの延長上に点Pをとります。
（図をかいてみてくださいね）

すると、(→は省略します）（ｍ＞ｎ）
OP=OA+AP
=a+m/(m-n)*AB
=a+m/(m-n)*(b-a)
={(m-n)*a +mb -ma}/(m-n)
=(-n*a +m*b)/(m-n)
となって、これは点Pが線分ABをｍ：（－ｎ）に内分することになる。
つまり、点Pは線分ABをｍ：ｎに外分する点である。

線分ABの点Aの延長上にPがくる場合も同様にして求められます。
やってみてくださいね！！！

お礼

すみません、実際、何も見ずにやってみると、
「外分」の意味があまり分かっていないようなんです。

外分点　についておしえていただけますか？

補足

大変よく分かる説明でした。！！
解けましたありがとうございます。

それで、思いついたのですが、

ｍ：ｎに外分　⇔　ｍ：－ｎに内分ということで
内分の方の証明で導いてもいいでしょうか？

もし良かったら、追加で教えてもらえますか？

回答No.2

sanpogo

内分点の証明が出来ているのでそれを利用します。
三角形ＡＢＣがありＢＣをｍ：ｎで外分する点Ｄとします。
ここで三角形ＡＢＤを考えます。
ＢＤ：ＣＤ＝ｍ：ｎ
ということは
ＢＣ：ＣＤ＝ｍ－ｎ：ｎ
ですよね。
ベクトルの記号は省略します。
　　　　　ＡＣ＝ｎ・ＡＢ＋（ｍ－ｎ）ＡＤ/（ｍ－ｎ）＋ｎ
　　　　ｍＡＣ＝ｎ・ＡＢ＋（ｍ－ｎ）ＡＤ
（ｍ－ｎ）ＡＤ＝ｎ・ＡＢ－ｍＡＣ
ＡＤ＝ｎ・ＡＢ－ｍＡＣ/ｍ－ｎ

これでどうでしょうか？

回答No.1

good777

外分ける点ってなんですか。外分点のことですね。

あと、わかっても、回答者にポイントを配ればよかったね。
内分点がよく分かるなら、当然外分点も分かるはずですよ。
内分点の理解をどのように拡張して考えてみても分からなかったのか
を書くとよいアドバイスがもらえるかもしれないね。

よく考えたらわかりましたぁ

という返事を待ってます。

「よくがんばっているこの子を何とか分からせてあげたい」
と思える質問の仕方を少し心がけるようにしましょう。
その心がけは、理解にも役立つでしょう。

前問で、答えてあげて腹が立ったという回答者がいたかもしれませんよ。
もう高校生なんだからね。