トポロジーのコンパクト性

質問

トポロジーにおけるコンパクト性って何ですか？
わからなくて困っています、教えてください。

回答No.2

stomachman

レポートかな？
　Topologyって、普通は「位相幾何学」と訳します。もちろん、位相空間などの代数構造を云々するのも広義のtopologyで、siegmund先生が仰ってるのはこの線ですね。ひっくるめておおざっぱに、連続写像の性質を研究するもんだ、という言い方はどうでしょうか。だからコンパクト性とは不可分。
　良くは知りませんが、組み合わせ論的なトポロジーって、大昔は対象を多面体ぐらいに限っていたんですが、一般のコンパクト空間等に話を広げだした。つまりコンパクトな距離空間へ収束する多面体列、みたいな概念からコホモロジーへ持っていったようです。コンパクト空間に対するホモロジー。で、微分位相幾何学、たとえばThomのカタストロフィーなんかもここだと思うんですが、これは微分可能連続写像の話ですね。
　コンパクト性の概念て、その親戚まで含めるとホントにいろいろあるので、精密な話は個別の問題で議論しなくちゃいけないと思います。