• ベストアンサー

限量子の順序について

mとnは整数とし、nをmで割り切れるとき、m | nとします。(n = kmとし、kは整数です。)mとnのドメインをZ+ = {1, 2, ...}としたとき、以下の命題は真か偽か。 1. ∃m ∀n (m | n) 2. ∀m ∃n (m | n) 3. ∃n ∀m (m | n) 4. ∀n ∃m (m | n) 1は、「どんな整数nであっても、割り切れる数mが存在する(m=1)」で真。 2は、「ある整数nは、どんな整数でも(m=1、2、3。。)割り切れるようなものがある。」で偽。 という考えで正しいでしょうか。限量子の順序は関係ないと思い、1と4、2と3は同じ問題に思われるのですがどうでしょうか。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>限量子の順序は関係ないと思い おおいに関係あります。 そして「順番が逆」です。 2 は「すべての m に対して、ある n が存在して、n は m の倍数」よって真です。 3 は「ある n が存在して、それはすべての m に対する倍数」よって偽です。 ドメインにゼロが許されれば、0 はすべての整数の倍数なので 3 も成立します。

redhat_001
質問者

補足

回答有り難うございました。順序が関係することは理解出来ました。 2が真であるというのは「割られる数nが割る数自身、すなわちn=m」のときでしょうか?この問題の場合、mとnは同じ値を想定してもよいのでしょうか?

その他の回答 (1)

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.2

>2が真であるというのは「割られる数nが割る数自身、すなわちn=m」のときでしょうか? 同じでもよいし、2倍でも、3倍でも、よい。 >この問題の場合、mとnは同じ値を想定してもよいのでしょうか? 何が疑問なのかわかりません。

redhat_001
質問者

お礼

すみません。ちょっと勘違いしていました。 そうですね、同じ場合だけでなく何倍にしても大丈夫ですね。 有り難うございました。

関連するQ&A

専門家に質問してみよう