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微分方程式の問題4
x、yともにtの関数であり、次の連立方程式を満たしている dx/dt=-2x+y+3 dy/dt=-y+1 このときt→+∞に対して和x+yは何に収束するか
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計算ミスです。sYの方を計算していませんでしたm(__)m lim[t→∞](x+y)=lim[s→0]{s(X+Y)} =lim[s→0]{sX+sY)}=1/2+3/2+1=3
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L{x}=X,L{y}=Yとして微分方程式をLaplace変換すると、 sX-x(0)=-2X+Y+3/s (1) sY-y(0)=-Y+1/s (2) (2)より sY=(sy(0)+1)/(s+1) (1)にこれを代入 sX=sY/(s+2)+(sx(0)+3)/(s+2) =(sy(0)+1)/{(s+1)(s+2)} +(sx(0)+3)/(s+2) したがって、最終値定理より lim[t→∞](x+y)=lim[s→0]{s(X+Y)} =lim[s→0]{sX+sY)}=1/2+3/2=2
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