正規分布の見方について（医療検査結果グラフ）

質問

確率統計初心者です。よろしくお願いします。
ある血液検査（仮に妊婦から、ダウン症の子が生まれてくるリスクを
血液中に存在する成分から測る検査ということにします）を受け、
その結果が正規分布表に示されています。
最頻値は1／8900です。Ａさんの結果は1／5500でした。
通常、1／295を境にそれ以下をPositive（リスク高）、それ以上をNegative（リスク低）として判別します。
さて、この分布表ですが医師の説明によりますと、
1/40000以上の圏内に該当する被検査者はまずいないということだそうです。
検査結果表には
「この結果表は日本人母集団の基準値を基に作成されています」と
書かれています。

そこで質問です。
１．正規分布に検査結果が従っている場合、理論的には1/40000以上の確率圏内に該当する人はいるような気がしますが、
医師は間違った説明をしているのでしょうか？
２．検査結果「1/5500」の分母はどの集団を意味するのか尋ねたところ、「生まれてくる赤ちゃんの数が5500人いたら、
その中でダウン症の子が1人いるということ」との説明でしたが、
そういう解釈で了解していいのでしょうか。
どうもこの分母の意味が釈然としません。

事情が分る方、よろしくお願いします。

回答No.2

fronteye · ベストアンサー

[質問１への回答]
正規分布のグラフを見るとグラフの両側は０にはなっていません。
たしかに、理論上はどのような値でも出現する確率は０ではありません。
でも現実には起こりえないと考えられる例もあります。
たとえば、20代の日本人男性の身長を調べればきれいな正規分布を描くでしょう。
この資料が完全な正規分布であるならば、身長３ｍの男性が出現する確率は０ではありません。（もっと言えば、数学的には身長30cmや20mの男性が出現する確率も０ではありません）
でも現実には完全な正規分布ではなく、このようなことは起こりえません。
お医者さんの言われている「まずいない」というのは、こういうことだと思います。
「正規分布に検査結果が従っている」という言い方はよく使われますが、正しくは「検査結果を正規分布で近似できる」だと思います。
理論が先にあって、それに現実が従っているわけではないですから。

[質問２への回答]
これは、
「検査結果1/5500と診断された妊婦5500人が出産した新生児の内1人は発症するだろう」
という意味です。
分母は「検査結果1/5500と診断された妊婦5500人」です。

お礼

明快な回答ありがとうございます。
医師の説明に疑問をもっていたのですが、こういう理屈なら
分る気がします。
ただ・・・その「まずいない」と医師がいう圏内が最頻値からかなり
ほど近いんです。つまりその圏内に該当する面積が分布図のなかで
かなり大きいのです。なので怪しいな～と思った次第です。
分母についての説明も、とてもよく分かりました。
ありがとうございます。

回答No.1

rabbit_cat

＞事情が分る方
事情はわかりませんが。

１． 厳密に正規分布なら仰るとおりですが、おそらく実際には、正規分布で近似してある、てだけだと思うので、確率分布の裾野のほうの振る舞いが本当に正規分布にしたがっているのかは、かなり怪しいとおもいます。

２． 医師がそう言うんならそういう指標なんでしょう。もし仮に、Ａさんと血液検査の結果の数値が全く同じ人が５５００人いるとしたら、平均してそのうち１人はダウン症である、ていうことでしょう。

お礼

解答ありがとうございます。
なるほど、私が正規分布と思っていたのは
単に近似しているにすぎないということなのですね。
これなら納得できそうです。