放物線と合同

質問

こんばんは。数学１の2次関数のグラフの単元で、次の問題がありました。
「次の放物線の方程式を求めよ。
　y＝－２ｘ^2に合同で、２点（１，１）、（２，３）を通る。」

問題集中の問題なので解答を読むと、ｙ＝－２ｘ^2＋ｂｘ＋ｃとおき、２点の数値を代入してｂとｃを求めています。

　この場合、２次関数（＝放物線でいいのですね？）に合同とはどういうことなのでしょうか？
　よろしくお願いします。

回答No.2

yaemon_2006 · ベストアンサー

同じ形、つまり、平行移動したもの。

お礼

回答ありがとうございます。
y＝－２ｘ^2とｙ＝－２ｘ^2＋ｂｘ＋ｃは形が重ならないと思いますが、合同という言い方でよいのでしょうか？

回答No.5

yaemon_2006

>y＝－２ｘ^2とｙ＝－２ｘ^2＋ｂｘ＋ｃは形が重ならないと思いますが、
　？
斜めに移動するのも、"平行移動"だけど。

お礼

回答ありがとうございます。
>y＝－２ｘ^2とy＝－２（ｘーｐ）^2＋ｑが合同であれば、ｙ＝－２ｘ^2＋４ｐｘ＋ー２ｐ^2＋ｑも合同ということですね。
回答に感謝します。

回答No.4

ojisan7

このような問題で、合同という用語は不適切です。

平行移動、回転移動、線対称移動した図形は、元の図形と合同ですから、この問題の答えは１つには決まらないでしょうね。

お礼

回答ありがとうございます。
＞平行移動、回転移動、線対称移動した図形は、元の図形と合同ですから
　y＝－２ｘ^2とｙ＝－２ｘ^2＋ｂｘ＋ｃは平行異動しても重ならないと思いますが、その点はどうなのでしょうか？

回答No.3

yanasawa

平行移動でぴったり重なるという意味でしょう。

高校に入りたてなら、軸がｙ軸に平行でなければならないですか？
そうでなければ答えはたくさんありそうですが。

でも少なくとも、上に凸だけじゃなくて、下に凸な放物線でもいいような気がしますが。

お礼

回答ありがとうございます。
＞平行移動でぴったり重なるという意味でしょう。
y＝－２ｘ^2とｙ＝－２ｘ^2＋ｂｘ＋ｃはぴったりと重ならないと思いますが、その点はどうなのでしょうか？
＞軸がｙ軸に平行でなければならないですか？
そうだと思います。

回答No.1

take_5

＞２次関数（＝放物線でいいのですね？）に合同とはどういうことなのでしょうか？

x＾2の係数の絶対値が同じである場合を言う。

ちなみに、y＝x＾2とy＝ax＾2＋bx＋c　（｜a｜≠1、a≠0）は相似であり、その時の相似比は　｜a｜：1　である事が知られている。

お礼

回答ありがとうございます。

定義として覚えておきます。