全単射を具体的に作れますか？

質問

(0,1)と[1,∞)はともに連続体濃度なので、理論的には全単射が存在するのは明らかですが、具体的に構成することはできますか？

(0,1)と(1,∞)などなら簡単な連続関数f(x)=1/xで実現できますが、これらの区間が同相でないため、連続関数での例は作れません。どうしても1点が邪魔になってうまく構成できません。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#62967 · ベストアンサー

単純にg:[1,∞)→(1,∞)を
g(x)=x+1 if x∈N
g(x)=x otherwise
で定義するのではダメですか？

お礼

おおお、綺麗です。ありがとうございました。多謝。