置換積分法についての疑問

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このQ&Aのポイント
  • 置換積分法について疑問があります。
  • 置換積分法の途中で2tdt=2dxとすることができるのか疑問です。
  • f(t)=g(x)の状態から両辺を微分することができるのか疑問です。
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置換積分法について

たとえば， ∫(x+1)√(2x+3)dx を計算する場合， t=√(2x+3)とおき， t^2=2x+3　…(*) x=(t^2-3)/2 から， dx/dt=t　∴dx=tdt が導かれ， 置換積分を行うのが高校数学の教科書通りだと思うのですが， (*)からいきなり， 2tdt=2dx とやってよいのでしょうか？ つまり， f(t)=g(x) の状態から，xがtの関数であることを利用して両辺tで微分して， f'(t)=g'(x)・dx/dt となり， f'(t)dt=g'(x)dx としてよいのでしょうか？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

高校のレベルで f(t) dt = g(x) dx とか書くとまずいかもしれません＞#2. 指導要領は確認してないけど, 書いてないような気がするので. とはいえ「合成関数」とみなして f(t) = g(x) から f'(t) dt/dx = g'(x) は問題ないはずです.

その他の回答 (2)

  • narucross
  • ベストアンサー率43% (18/41)
回答No.2

理解してやっているなら問題ないです。 置換積分のこの操作は微分演算子を対応させる、いわばただの計算の過程なのでテストで書いても問題ないかと。

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

よいです。 ただ、2tdt=2dx という式は答案には書かないほうが無難かな。 f(t)=g(x) をtについて解いて t = f^-1(g(x)) xで微分して dt/dx = g'(x)/f'(t) てなるんでＯＫですね。

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