照度についての疑問（lm・cd）

質問

度々すみません、フォトダイオードや照度について勉強しているものです。

色々なサイトや書物を読んだんで思ったことなんですが…、照度Eは、（光束）〔lm〕/（面積）〔m^2〕あるいは（光度）〔cd〕/（光源からの距離）〔m^2〕とおくことができる…ような感じになるようなんですが、lmとcdの間にはlm=cd・srという関係がありますよね。それだと、

E=（光束）〔lm〕/（面積）〔m^2〕
E=（光度）〔cd〕/（光源からの距離）〔m^2〕

っていう式は、分母はどっちもm^2の単位なので、どっちかが矛盾しているように思えてしまうのです。特に、消えたsrはどうなったんでしょうか？

度々の質問で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

再びお邪魔します。

復習してきました。（笑）

光度[cd]とは、１sr当たりに放射されている光束[lm]のこと。
だから、おっしゃるとおり、
lm=cd・sr

半径ｒ[m]の空洞の球の中心に光源があるとし、球面の内側表面をスクリーンと見なせば、
立体角ω[sr]に対応する、スクリーンの一部の面積は、ω・ｒ^2。
だから、
照度[lx]　＝　光度[cd]／（ω[sr]・ｒ^2[m^2]）
ｒは光源からの距離なので、
照度[lx]　＝　光度[cd]／（ω[sr]・距離^2[m^2]）

というわけで、ご質問文の２本の式のうち、２番目の式
E[lx] =（光度）〔cd〕/（光源からの距離）〔m^2〕
は、誤りですね。

もしかしたら、全方位に一様に放射する光源の明るさを表す意味で、
暗に４πを掛け算するという意味なのかもしれませんが。

お礼

sanoriさん、わざわざ私のために復習してくださって、どうもありがとうございました！助かりました…。

回答No.1

sanori

ディスプレイ技術の業務経験者です・・・・・
・・・・・と言いながら、
式が合ってるかどうかは、復習しないとわかりません。

しかし、なぜ sr という単位が「消えた」ように見えるかだけは即答できますので、回答します。

ラジアン（rad）やステラジアン（sr）は、物理的に次元を持ちません。
無次元である、ということです。
ですから、sr という「次元」が消えても、なんら支障はありません。

最もわかりやすい例を挙げてみます。
半径ｒ、中心角θの扇形の弧の長さを考えましょう。
その弧の長さは、ｒθ　です。
（θに２πを代入すれば、１周（円）ということですから２πｒ　でつじつまが合いますよね。）

ｒθの次元（単位）は、メートル×ラジアン　のようですが、
弧の「長さ」ですから、ラジアンを取っ払ってメートルだけでいいですよね？

ステラジアンも同様なんです。

半径ｒの球の表面積は４πｒ^2 です。
その球の中心から見て立体角がωの領域の、球の表面積（内表面）は、
ω・ｒ^2
です。
表面積は面積ですから・・・って当たり前ですが（笑）、
ω・ｒ^2　の単位はｍ^2 でよく、計算結果の単位にはステラジアンを入れる必要がありません。

補足

回答ありがとうございます！ええと、私もsanoriさんのように思ったんですが、なんていうんでしょう、

lm=cd・sr

の関係があるならば

E=lm/m^2
E=cd/m^2

の二つの式の分母は、それぞれlmとcd単独なため、等しい関係じゃないように思えてならないんです。それぞれの分母がlmとcd・srだったらすごく納得いくのですが…。

私の見解が間違っているのでしょうか。よかったらsanoriさん含めどなたか教えていただけないでしょうか。