- ベストアンサー
フーリエ級数展開とフーリエ変換がどういったものなのか解らず、困っています。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
フーリエ級数展開 １ 三角関数の無限級数であらゆる関数をあらわす。 ２ 近似できます。 ４ 有限でうちきるので誤差が出る。 フーリエ変換 １ 波を周波数で解析することです。 ２ 実験装置でよく使われています。 ４ 無限個のデータを使うことができないので誤差が出る場合がある。 フーリエ変換は物理や化学でよく使います。
その他の回答 (2)
- mtaka_2007
- ベストアンサー率25% (20/78)
日本評論社から訳本ですが、『オイラー博士の素敵な数式』（日本評論社）が出版されています。フーリエ級数、フーリエ変換とそれを応用したラジオ送信の話しが書かれていますが、難しいと思われた場合は、『フーリエの冒険』がいいと思います。
お礼
お返事が遅れすいません。『フーリエの冒険』は学校にあったので読んでみました。確かに台詞形式な感じで読み易かったです。 『オイラー博士の素敵な数式』はまだ読んでないので探してみます。 回答ありがとうございます。
- wata717
- ベストアンサー率44% (72/161)
下記書物を参照して下さい． 金丸著フーリエ変換入門(2007)ソフトバンク ISBN978-4-7973-3827-0 必ず判ると思います．
お礼
お返事遅れました。早速学校の図書館で調べてみたいと思います。 朝早くから態々ありがとうございます。
関連するQ&A
- sintのフーリエ級数展開
sintのフーリエ級数展開がsintになることを確かめたいのですが、 公式に当てはめてフーリエ級数展開をしても0になってしまいます・・ どうかやり方を教えて頂きたいです。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数とフーリエ変換
大学の試験で問題が発表されて、そのうちの一つに 「フーリエ変換とはどういうものか述べよ」というのがありました。 そこで疑問に思ったのですが、フーリエ級数とフーリエ変換の違いって何ですか？ 自分なりに調べてみて、 ・フーリエ級数は、任意の関数がある区間で、三角関数の足し合わせで表現したもの。 ・フーリエ変換は、フーリエ級数展開の周期を無限大まで飛ばしたもの。こうすることで、元の関数との誤差が０になる。 これって正しいですか？（数学の試験ではないので、難しい数式とかで証明する必要はありません）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開の問題です
電気回路の問題の演習の一つに方形波をフーリエ級数展開せよとの課題が出されました。 この課題には答えがないため、自分で解いても答えが分からず、途中で分からなくなっても原因の究明の仕様がないため困っています。 写真は自分が解けるところまで解いてその先が分からずに放置しています。 どうかアドバイスのほどお願いします。 できれば今日明日中にお願いします。 問題は写真のような周期２πの関数をフーリエ級数に展開しなさいです。
- 締切済み
- 電気・電子工学
- フーリエ級数、フーリエ変換、離散フーリエ変換
こんばんは。 ・正弦波 ・余弦波 ・三角波 上記3つについて、それぞれ ・フーリエ級数 ・フーリエ変換 ・離散フーリエ変換 を求めよ、という課題を出されました。 周期2Tで、-T～Tの区間以外は0として考えていいとのことなのですが、全然分かりません。 教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- その他（学問・教育）
- フーリエ級数展開と複素フーリエ級数展開の証明
T=1,x(t)｛=1(-1/4<t<1/4) =0(-1/2<t<-1/4,1/4<t<1/2) この周期関数をフーリエ級数展開すると x1(t)=Σ_[=1,+∞]{4/nπsin(nπ/2)cos2nπt} また、複素フーリエ級数展開すると x2(t)=Σ_[n=-∞,+∞]2/nπsin(nπ/2)e^j2πnt x1(t)=x2(t)が等しい事を証明する。 オイラーの公式を使って示せばいいと思うのですが、行き詰ってしまいなかなかうまく行きません。お手数ですが、出来れば証明をして頂けないでしょうか？よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ジッタを含むフーリエ級数展開
ジッタを考慮すると正弦波が歪むと思うのですがその時のフーリエ級数展開があまりよくわかりません。 もう少し詳しく言うと、「f(t)=sinωt」は普通にフーリエ級数展開できると思うのですが（もちろんωにピーク）、 「f(t)=g(z)*sinωt」の時のフーリエ級数展開です。 私が最初に言ったジッタとはg(z)の事で、例えば１を平均、小さな分散σをもった正規分布などをモデルとしています。このフーリエ級数展開は変数tだけでなくzも考慮して二重フーリエしなくてはならにのでしょうか？ また、g(z)はｔに対してランダムに変化する（正規分布）のでｔだけで考えればいいと思うし、その方が楽なような気もするのですが・・・ ちょっと、自分でも訳のわからない説明になってしまいましたが、どなたかアドバイスの方お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- tan(x)はフーリエ級数に展開可能？
L^2に属する関数はL^2ノルムの近似の意味でフーリエ級数展開ができるが、L^2に属さない関数はフーリエ級数展開してはいけないということではないと思います。実際、クーロンポテンシャルの様にL^2に属さない関数のフーリエ変換が必要になることはしばしばあります。区間[-π/2,π/2]で形式的にフーリエ展開すると tan(x)～2(sin(2x)-sin(4x)+sin(6x)-sin(8x)+…) になると思います。右辺の関数のグラフを描いてみると振動が大きいが平均すればtan(x)に近いようにも見えます。したがってtan(x)はL^2の意味ではフーリエ展開できないが、振動を平均化する操作を行えばフーリエ展開可能とも考えられます。tan(x)は何らかの意味でフーリエ級数に展開可能と考えることはできるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数の求め方。
フーリエ級数展開の問題で [-π,π]の区間で|sin(t)|をフーリエ級数展開せよ。という問題です。 公式に当てはめて a_0 = (1/π)*∫[-π,π] |sin(t)| dtとなって、まずこれを =(2/π)*∫[0,π] sin(t) dtと直せますか？ 絶対値がついているのでsin(t)は、π周期になってるのでこう直せると思ったんですが。 次にa_nを求めるのに a_n=(1/π) * ∫[-π,π] (|sin(t)| * cos(nt)) dt これも =(2/π)*∫[0,π] sin(t) * cos(nt) dtとしてしまって問題ないですか？ あとこの積分は 部分積分や三角関数の積和の公式を使って解けばいいのでしょうか？ フーリエ級数について勉強を始めたばかりで自信がなくて細かいことを聞いてしまって 申し訳ありませんがよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
早急のお答えありがとうございます。 自分でも調べながらまだ他の人の回答も待ってみます。