数学Iの因数分解についての疑問

質問

今高１で数Iをやっています。
教科書に
（Ｘ＋Y）（X－Y）z＋XY（X－Y）
＝（X－Y）｛（X＋Y）z＋XY｝
となる
とあり、
（X－Y）が共通なのは分かったのですが、
なぜくくり出すと（X－Y）｛（X＋Y）z＋XY｝の形になるのかが
さっぱり分かりません・・・
教えてください！！

回答No.2

noname#59315 · ベストアンサー

（Ｘ＋Y）（X－Y）z＋XY（X－Y）の中で、zとあるのはＺ（ゼット）の意味ですか？

とすれば、（Ｘ＋Ｙ）＝Ａ、（Ｘ－Ｙ）＝Ｂと置き換えると、
（Ｘ＋Y）（X－Y）z＋XY（X－Y）＝Ａ・Ｂ・Ｚ＋Ｘ・Ｙ・Ｂ
となります。
Ｂが共通項なので、これでくくると、
Ａ・Ｂ・Ｚ＋Ｘ・Ｙ・Ｂ＝Ｂ（Ａ・Ｚ＋Ｘ・Ｙ）
ですね。
Ａ，Ｂに元の値に置き換えると、
Ｂ（Ａ・Ｚ＋Ｘ・Ｙ）＝（Ｘ－Ｙ）｛（Ｘ＋Ｙ）・Ｚ＋Ｘ・Ｙ｝
となります。

お礼

はい、ｚはＺの意味です。
１つだけ小文字にしてしまってました(-_-;)

置き換えをすればいいんですねｗｗ

わかりました～！！

回答ありがとうございます。

回答No.4

k-ashiya

では、
(X+Y)(X-Y)z+XY(X-Y)
=(X-Y)*(X+Y)*z+XY*(X-Y)
となるのはお分かりですよね?

教科書には
ma+mb=m(a+b)
とあるとおもいます。

つまり…?
(X-Y)でくくって
(X-Y){(X+Y)z+XY}となるんです。
お分かりですか?

お礼

教科書にma+mb=m(a+b)
ってありました！！

単純化せずに(X-Y)でくくると
(X-Y){(X+Y)z+XY}となるんですねｗｗ

ありがとうございます！！
分かりましたｗｗ

回答No.3

jo-zen

（Ｘ＋Y）（X－Y）z＋XY（X－Y）
において、単純化するため、（Ｘ＋Y)z＝Ａ、ＸＹ＝Ｂとおくと

（与式）＝Ａ（Ｘ-Ｙ）＋Ｂ（Ｘ-Ｙ)
　　　　＝（Ｘ-Ｙ）（Ａ+Ｂ）　　
＝（X－Y）｛（X＋Y）z＋XY｝

お礼

単純化すれば、
すごくわかりやすくなるんですね！

ありがとうございます。

分からないことがわかってスッキリしました。

回答ありがとうございます。

回答No.1

happy2bhardcore

a*b+a*c=a*(b+c)っていうのはOKでしょうか？これと同じなんですが

お礼

すいません・・a*b+a*c=a*(b+c)もＯＫじゃないです・・

文字をみるとどうしても抵抗意識が出てきてしまって、理解できなくなって
しまうんです・・・

回答ありがとうございました。