直列共振回路 各電圧の最大値が同一周波数になる

質問

直列共振回路でＶROとＶLとＶCの最大値が同じ周波数で現れるのはどうしてなのかわからないのですが教えてくれませんか？

回答No.2

ruto · ベストアンサー

ヒントを出しますので後は自分で考えてください。
抵抗R0、コイルのリアクタンスXL、コンデンサのリアクタンスをXC
電源電圧をEとすれば
VR0＝E・R／｛R^2＋（XL－XC)^2｝^0.5
VL＝E・XL／｛R^2＋（XL－XC)^2｝^0.5
VC＝E・XC／｛R^2＋（XL－XC)^2｝^0.5
となります。
それぞれの電圧をR,XL,XCで微分して0と置いてやると各電圧の最大時の条件が求められます。それがXC＝XLとなるかどうかです。

お礼

すいませんが、Vcを微分するとω＝((2L-CR^2)/2CL^2)^0.5　となったのですが、どこがおかしいか教えてくれませんか？

回答No.5

ruto

ANo４で一部間違ってました。
ミス：VCmax＝E／R・（R^2＋XC^2）^0.5　になり。
正：VCmax＝E／R・（R^2＋XL^2）^0.5　　XC＝（R^2＋XL^2）／XLの時

ミスVLmax＝E/R・｛R^2＋（XL－XC）^2｝^0.5　
正：・VLmax＝E/R・｛R^2＋XC^2｝^0.5　　XL＝（R^2＋XL^2)／XCの時
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上

回答No.4

ruto

>ω＝((2L-CR^2)/2CL^2)^0.5
微分が間違ってます。

VCをXCで微分すると即ちVCの最大になる条件は
XC＝（R^2＋XL^2）／XL
ωで表すと
ω＝（1／LC－R^2／L^2）^0.5になります。
VCの最大値VCmaxは
VCmax＝E／R・（R^2＋XC^2）^0.5　になり。
同一周波数で各電圧は最大にはなりません。
因みに
・VRmax＝E　　（XC=XLの時）
・VLmax＝E/R・｛R^2＋（XL－XC）^2｝^0.5　｛XL＝（R^2＋XC^2)／XC
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　のとき｝
微分を再度やり直してください。

お礼

何度も答えていただきありがとうございました。
最近微分をしてなかったもので計算間違いを何回もしてしまいました。

本当にありがとうございました。

回答No.3

electron11

ＶL（Lの電圧）とＶC（Cの電圧）が同じになるから共振状態なのです　それが共振周波数です
インピーダンスが同じでベクトル方向が互いに逆であるから打ち消しあうのです

ベクトル図を書いて見て下さい　L-R,C-R,L-Cでどう違うか比較すれば良く解るでしょう
だからそれぞれに電圧があるのに直列接続した両端を測定すれば０Ｖになりますが電流は流れているのです
この時最大電流が流れる事はお解りでしょう
実際は内部抵抗があるので０Ｖにはならずホンの少し出るのです　LC共に内部抵抗を持ちＱを低下させます

共振の定義をしっかと掴みましょう。

回答No.1

foobar

「どういう条件（RLCの大小関係、定電圧で駆動？定電流で駆動？）で測定あるいは計算しているのか」の記述が無いので適切なアドバイスになっているか判りませんが、、

もし電圧源で駆動しているなら、共振点でインピーダンスが最小（電流最大）になるので、各素子の端子電圧が最大になる場合はあります。
（ただし、条件によっては、必ずしもそうなるとも言えないので、、）