OKWAVEパソコン版の推奨環境変更のお知らせ
  • 締切済み

高校数学です分からなくて

α=k+2iとおくときZ=α2乗+2αでZが純虚数になるように実数Kの値を定めそのときのZの値を求めよですが 解けません教えて下さい

みんなの回答

  • kumipapa
  • ベストアンサー率55% (246/440)
回答No.4

> k^2+2k-4=0を解いて…の後と、 > それを確認すると、…の時使った解法を教えていただければ うそ・・・ちょっと唖然。 kに関する二次方程式 k^2 + 2k - 4 = 0 を解く。二次方程式の解の公式より k = -1 ± √(1+4) = -1 ± √5 その解を 4k + 4 に代入して、 4k + 4 = 4(-1 ± √5) + 4 = -4 ± 4√5 + 4 = ± 4√5 Z の実部 (k^2 + 2k - 4) が 0 のとき、Z の虚部 (4k + 4) が ± 4√5 になるってわけだから、純虚数 Z は、 Z = ±4√5 i これ以上分からないって言われると、おじさん泣いちゃうぞ。

  • ZIMA0063
  • ベストアンサー率45% (26/57)
回答No.3

#1です。 質問内容を読み間違えていました。すみません。 Zが実数になるときは、私の答えですが、 Zは純虚数だったのですね。 申し訳ありません。

  • kumipapa
  • ベストアンサー率55% (246/440)
回答No.2

Z = α^2 + 2α  = (k + 2i)^2 + 2(k + 2i)  = (k^2 + 2k - 4) + (4k + 4) i Z の実部が (k^2 + 2k - 4) で、虚部が (4k + 4) Z が純虚数ということは、実部が0であることが必要 k^2 + 2k - 4 = 0 を解いて k = -1 ± √5 これで Z の実部は 0 であるが、このとき虚部まで 0 になってはいけないので、それを確認すると、 4k + 4 = -4 ± 4√5 + 4 = ±4√5 より、Z = ±4√5 i と Z は純虚数になる。 したがって、Z が純虚数であることの必要十分条件は k = -1 ± √5 、そのとき Z = ± 4√5 i

wanzou
質問者

お礼

ありがとうございます。 ついでといってはなんですが、 k^2+2k-4=0を解いて…の後と、 それを確認すると、…の時使った解法を教えていただければ 幸いです。 m(_ _)m

  • ZIMA0063
  • ベストアンサー率45% (26/57)
回答No.1

まず、αの値からZを求めます。 α^2 = (k+2i)^2 = k^2+4ki-4 2α=2k+4i ですよね。これを代入します。 Z = α^2 + 2α  =(k^2+4ki-4)+(2k+4i)  =(k^2+2k-4)+(4ki+4i) ←虚数iが入っている部分と入っていない部分に分けました。 ここまでできれば解けたようなものです。 虚数iが入っていない部分は実数。虚数iの入っている部分は虚数と考えられる。 つまり、Zが実数となるには、 (4ki+4i)=0  となればよいから、 k = -1  と求まる。 k= -1のとき、 Z = k^2+2k-4 なので Z = -5

関連するQ&A

専門家に質問してみよう