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三角関数
ある問題集で √3sinx+cosx=√2を解け という問題がありました。 僕はまず合成して、2sin(x+π/3)=√2となるので、sin(x+π/3)=1/√2になるような値を考えると、とりあえずsinθ=1/√2となるのは45°と135°なので、x+π/3=π/4を解くとx=-π/12となります。 135°の方はx=5π/12となります。 だから答えは2nπ+5π/12、2nπ+-π/12としましたが答えと違います。答えは2nπ+7π/12、2nπ+π/12となっています。 どうして間違えてしまったのでしょうか？教えてください。
- yoshi456
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- take_5
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書いてないけど、0≦x＜2πとする。‥‥(1) √3sinx+cosx＝2（sinx*√3/2+cosx*1/2）＝2sinx（x+π/6）＝√2。 つまり、sinx（x+π/6）＝1/√2‥‥(2). (1)より、π/6≦x＋π/6＜13π/6であるから、(2)を解くと、x+π/6＝π/4、or、3π/4. これを一般角に直すと、x＝2nπ+π/12、or、2nπ+7π/12 （n＝0、1、2、‥‥）
- Quattro99
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合成のところ（+π/3）が間違っているのでは？
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