数列の記号

質問

数列の記号として、「{ }」(brace)が使われているものをよく見かけると思うのですが、これはなぜなのでしょうか
経緯や歴史について知っている人がいたら、おしえてください

回答No.3

kabaokaba

＞{ } だとおんなじものが出てきたら消えちゃいそうな感じがしてしまうんです。。。

なるほど，いわれてみればそうかも．
特に { } には意味がなくて，集合との類推ででてきた記号だと
思いますよ．
数列ってのは「自然数から集合への写像」なんです．
だから，その値域を
{a_1, a_2, ..., a_n, ...}のように書くのは自然な話で，
ここには暗黙のうちに
「同じものがあってもキャンセルしないよ，だって
値としては同じでも元の値は違うもん」
みたいな心理があるのかもしれません．
一々{a_1, a_2, ..., a_n, ...}で「区別しないよ」
と書くのはしんどいから
{a_n}_n=1,2,...,みたいな「ちょっと違う」
表記になるのは自然ですよね．
{a_n | n=1,2,...}だと
混乱するから表記を変えたのかもしれません．

ちなみに・・・・( ) を使うとベクトルだという意見がありますが，
数列ってのは「自然数濃度の無限次元ベクトル空間R^∞」の要素と
みなすことができるので，ベクトルとみなすことは可能ですし，
区別しなくても困りません．
実際。。数列空間l^pとかいうのはそういう例です．

お礼

> 特に { } には意味がなくて，集合との類推ででてきた記号だと
> 思いますよ．

{ } には特に意味がないという意見にだいぶ納得です
すべての意味に一意に記号を割り当てていったら記号が足りなくなってしまいますね

集合の類推で使われて始めて、数列のベクトル的な意味合いから ( ) のほうが普通になってきたけど、まだ { } への愛着が残っている、という感じなのでしょうか
名著等で { } が使われていれば、世代が新しくなっても、{ } に愛着を抱く人はなかなか減らないかもしれませんし

どうもありがとうございました

回答No.2

noname#221368

現在では、(a(i))と書けば（(i)は下付）、行列記法でベクトルを表す事になってるので、それとの混乱を避けるためもあるのでは？。
　でも数列を(a(i))って書いてる本も見かけます。

お礼

No.1のお礼欄にも書いたんですけど、ベクトル空間R^Nの元ととらえると、( ) のほうが適切ではないかと思ったんです
私も(a_i)って書いてる本はいっぱいある気がします
ウィキペディア( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97#.E5.AE.9A.E7.BE.A9 )でも、
>> ブレースで囲む記法は非順序組や多重集合と紛らわしいため、通常はパーレンで囲む。
と書いてありました

どうもありがとうございました

回答No.1

koko_u_

>数列の記号として、「{ }」(brace)が使われているものをよく見かけると思うのですが

数列
{a_n} n = 1,2,...

なカンジのやつ？

理由は知らんけど、集合を表現するときの記号
{1, 2, 3, ... }

の援用じゃないかな？

お礼

そうです、それです
たとえば実数列でしたら、ベクトル空間R^Nの元ととらえられるので、「( )」(parenthesis)のほうが自然な気がするのですが。。。
{ } だとおんなじものが出てきたら消えちゃいそうな感じがしてしまうんです。。。
なんか事情があるのかなぁと思って質問してみました

どうもありがとうございました