北海道の「道」は、行政的観点でどういうあつかいなの？

ついでですから都道府県という行政単位の呼称の歴史と違いについても一緒に
解説しておきましょう。

「北海道」は歴史的な違い。
まず北海道と他の都府県の違いは歴史的なものです。
府県は明治政府が江戸幕藩体制の「藩」を国の直轄する地方機関である
「県」「府」に置き換えたものです。いわゆる「廃藩置県」です。

しかし当時の蝦夷地（北海道）には江戸幕府の支配は及んでおらず、
藩もなかったため（現在の渡島半島には「松前藩」がありましたが）
新しい一つの地方機関で管轄することになりそれを「北海道」と命名しました。
「北海道」の名の由来は、奈良時代から平安時代にかけて、「五畿七道」という
行政区画がありその中に「東海道」「南海道」「西海道」があったのを
参考にしたようです。

「府」と「県」は重要度の違い
「県」は訓読みでは「あがた」と読み、単に「地方」を意味する言葉ですが、
「府」と言う言葉は古代から「役所」の意味で使われてきました。
そこで明治政府にとって特に重要な東京・大阪・京都だけは
「府」とし、 他は「県」と呼ぶことになったようです。

「都」は戦時体制の生き残り
戦前は「都」がなく、東京も「府」でした。「東京都」は太平洋戦争中の
１９４３年に東京市（現在の２３区）と東京府の機能を統合して出来たものです。
戦争中は国家総動員体制のため、いろいろな機関が統合されたのですが、
これもその一つです。

戦後の地方自治制度の再整備によって、都道府県の法的な差異は全く無くなっ
て、単なる名称の違いだけになりました。

というわけで北海道と言うのは「北海」＋「道」でも「北」＋「海道」でもなく
しいていえば「北海道」で「都府県」のような行政区分の名前と地方の名前を
兼ねているということになります。
つまり「道」に特別な意味があるというより「北海道」という呼び方に「都府県」
のような行政区分を表す呼称がついていないので分けようがないのです。